Komplexe Zahlen, Quaternionen und weitere Zahlenbereiche WS 2020/21, Jakob Scholbach

In dieser Vorlesung werden Zahlenbereiche studiert, welche die reellen Zahlen erweitern. Wir beginnen mit den komplexen Zahlen und ihren grundlegenden Eigenschaften, insbesondere dem sog. Fundamentalsatz der Algebra, welcher besagt, dass jedes nicht-konstante komplexe Polynom eine Nullstelle besitzt. Auf der Suche nach "noch größeren" Zahlensystemen werden wir anschließend die Quaternionen kennen lernen, welche z.B. Anwendungen in der Computergrafik haben. Im Gegensatz zu den komplexen Zahlen sind diese kein Körper mehr, sondern ein sog. Schiefkörper, d.h. die Multiplikation ist i.A. nicht kommutativ. Anschließend werden wir uns den Oktonionen widmen, welche in gewissem Sinn die letztmögliche Erweiterung der reellen Zahlen sind.

Kurs im HIS-LSF