Für einen festen Körper K gibt es drei verschiedene Wege, affine Gruppenschemata zu definieren:

  • als darstellbare Funktoren von der Kategorie der K-Algebren zu der Kategorie der Gruppen,
  • als Hopfalgebren über K,
  • als Gruppen in der Kategorie der Schemata über K.

In dem Seminar werden wir alle Definitionen über einem kommutativen Ring bearbeiten und die Beziehung zwischen ihnen darstellen. Wir interessieren uns für die Gruppen, die durch Polynome gegeben sind, die sogenannten algebraischen Gruppenschemata. Diese spielen eine Hauptrolle in der Theorie der affinen Gruppenschemata als "Bausteine" aller affinen Gruppenschemata und als abgeschlossene Untergruppen der GL_n. Wir werden uns auch mit den Konzepten von Irreduzibilität und Zusammenhangskomponenten beschäftigen, um die wichtige Spaltung von algebraischen Gruppenschemata als seine Zusammenhangskomponente und ein endliches étales Gruppenschema zu verstehen. Letztendlich legen wir einen Fokus auf die endlichen abelschen Gruppenschemata und geben eine kanonische Spaltung von ihnen an.

Kurs im HIS-LSF