VorlesungFunktionentheorie (Lehramt)Wintersemester 2026/27Prof. Dr. Linus KramermitLawrence Lo |
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In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit komplexwertigen Funktionen einer komplexen Variablen. Im Vergleich zur reellen Analysis stellt sich heraus, dass komplex differenzierbare Funktionen in mancher Hinsicht 'einfacher' oder 'schöner' sind als reelle Funktionen. Sie sind stets lokal in einer Taylorreihe entwickelbar und es gibt sehr elegante und geometrische Methoden, um Integrale zu berechnen. Dabei ergeben sich auch neue Einblicke in die reelle Analysis.
Geplante Themen sind: komplexe Zahlen, Polarkoordinaten, komplexe Funktionen, Polynome, Fundamentalsatz der Algebra, komplexe Differenzierbarkeit, winkeltreue Abbildungen, Reihenentwicklung, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Polstellen, Singularitäten, Laurentreihen, holomorphe und meromorphe Funktionen, Integration komplexer Funktionen, Residuensatz, Cauchys Integralsatz, Satz von Liouville. Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im 2-Fach Bachelor Mathematik. Voraussetzungen sind sichere Kenntnisse des kompletten Stoffes der Anfängervorlesungen in linearer Algebra und Analysis. Insbesondere sollten Sie mit partiellen Ableitungen vertraut sein. Die Vorlesung findet Montags und Donnerstag 8:15 - 10:00 Uhr im Hörsaal M4 statt. Sie beginnt am Montag 12.10.2026. Die Veranstaltung ist nicht hybrid, es wird keine Videos etc. geben. Kommen Sie in die Vorlesungen, schreiben Sie mit und stellen Sie Fragen. Es wird eine Seite im Learnweb mit Materialien und Ankündigungen geben. Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich.
Literatur: (diese Bücher sind im Learnweb zugänglich)
- Remmert-Schumacher, Funktionentheorie 1
- Fischer-Lieb, Einführung in die komplexe Analysis
- Jänich, Funktionentheorie
- Ahlfors, Complex Analysis
- Rudin, Real and Complex Analysis
- Conway, Functions of One Complex Variable
| Übungsblatt | vom | Abgabe (bis 8 Uhr) am |
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Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.