Graduiertenkolleg
"Nichtlineare kontinuierliche Systeme und deren Untersuchung
mit numerischen, qualitativen und experimentellen Methoden"

Nichtlineare kontinuierliche Systeme sind von größter Bedeutung für fast alle Naturwissenschaften und für viele andere Gebiete. Bisher fehlt eine hinreichend einheitliche Betrachtungsweise und ein befriedigendes Verständnis. Beides scheint heute aufgrund neuer mathematisch-analytischer Methoden, schneller Numerik und effizienter Bilderfassung und -verarbeitung möglich zu sein. Mit dem Ziel eines disziplinübergreifenden Verständnisses hat der Fachbereich Physik schon vor Jahren den Schwerpunkt Nichtlineare Physik gegründet, in dem Physiker und Mathematiker erfolgreich zusammenarbeiten. Die interdisziplinäre Ausrichtung des Schwerpunkts Nichtlineare Physik zeigt sich auch in der Relevanz nichtlinearer Phänomene in vielen aktuellen Forschungsbereichen wie der Nanotechnologie, den optischen Technologien, der Molekularbiologie oder der Neuromedizin. An der Universität Münster sind zahlreiche dieser Gebiete mit wegweisenden Forschungen beteiligt. Mit der Gründung des Graduiertenkollegs ist diesen Aktivitäten eine Einordnung in einem adäquaten und effizienten Rahmen gelungen.

Bei der Beschäftigung mit nichtlinearen kontinuierlichen Systemen stehen folgende Ziele im Vordergrund:

• Erforschung der grundlegenden Eigenschaften dieser Systeme und deren Anwendung in Wissenschaft und Technik.

• Herausarbeiten des universellen Verhaltens und fachübergreifendes Verständnis der beobachteten Erscheinungen.

• Erlernen des Umgangs mit komplexen Systemen, wie sie z.B. auch in der Ökonomie, Ökologie und Soziologie auftreten und immer wichtiger für Industrie und Gesellschaft werden.

• Zusammenführung der voneinander wegstrebenden Gebiete Physik und Mathematik.

• Verkürzung der Promotionszeiten durch Verbesserung der Qualität der Lehre.

• Mit Hilfe moderner multimedialer Methoden komplexes Fachwissen transparent zu präsentieren.

Das Graduiertenkolleg lässt sich in idealer Weise in die nationale und internationale Wissenschaftslandschaft einbetten. Es stellt ein Studienzentrum dar, welches sich mit Zentren in den USA und anderen Ländern messen kann. Die Absolventen des Graduiertenkollegs haben durchweg ausgezeichnete Berufschancen.

Das Foschungsprogramm erstreckt sich auf folgende fünf Schwerpunkte:

1. Nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme
2. Nichtlineare dynamische Systeme
3. Quantisierte nichtlineare Systeme
4. Dekonvolution und inverse Streuprobleme
5. Propagation nichtlinearer Wellen

Die o.g. Schwerpunkte sind auf das engste miteinander verzahnt. Allen Schwerpunkten gemeinsam ist die Komplexität des Verhaltens der Systeme, welche sich unter anderem wie folgt manifestiert:

• Existenz von mehreren konkurrierenden Attraktoren.

• Änderung des qualitativen Lösungsverhaltens bei Variation eines Systemparameters (Bifurkationen).

• Empfindliche Abhängigkeit von Parametern, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Inhomogenitäten und zeitlichem Rauschen.

• Nichtreproduzierbarkeit aufgrund von Multistabilität und zeitlichem sowie räumlichem Rauschen.

Die numerische Behandlung und das Bifurkationsverhalten nichtlinearer Systeme ist für alle Teilnehmer ein zentrales Thema. Außerdem ist der qualitative Vergleich mit dem Experiment von großer Bedeutung. Nicht zuletzt zeigt sich, dass nichtlineare kontinuierliche Systeme von grosser Bedeutung für die Anwendung z.B. in Physik, Technik, Umweltschutz und Medizin sind.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass trotz der Vielfalt und Breite des gesamten Graduiertenkollegs eine große Überlappung der Arbeitsgebiete und starke gemeinsame Interessen vorhanden sind. Diese beziehen sich gleichermaßen auf das methodische Vorgehen, die beobachteten Phänomene wie auch auf die erwünschte gegenseitige Befruchtung von Physik und Mathematik. Die Zusammenfassung dieser Interessen in einem Graduiertenkolleg wirkt sich nachhaltig positiv sowohl auf die Forschung als auch auf die Lehre aus.

Nach einer Laufzeit von praktisch 10 Jahren kann eine außerordentlich positive Bilanz für das im Jahr 2005 ausgelaufene Graduiertenkolleg gezogen werden.

Im Verlauf der Förderzeit ist es gelungen, das neue und zukunftsweisende Gebiet "Nichtlineare dynamische Systeme und Strukturbildung" an der Universität Münster nachhaltig zu etablieren. Dies geschah zunächst im engeren Rahmen der Physik und erfasste schließlich auch Bereiche der Mathematik. Auf diese Weise erhielten zunächst sehr verschieden ausgerichtete Gebiete wie Festkörperphysik, Geophysik, Nichtlineare Physik, Optik, Plasmaphysik, nichtlineare Optimierung und nichtlineare partielle Differentialgleichungen eine stimulierende gemeinsame Ausrichtung, insbesondere im Hinblick auf Erscheinungen wie selbstorganisierte Strukturen, Langzeitverhalten, Chaos und Bifurkationen. Diese Entwicklung mündete in einer bedeutsamen Annäherung insbesondere der Physik und der Mathematik. Das ist umso bemerkenswerter, da heutzutage eher ein Auseinanderdriften dieser Disziplinen zu konstatieren ist.

Die nachhaltige Etablierung des Gebietes "Nichtlineare dynamische Systeme und Strukturbildung" zeigt sich auch darin, dass das Arbeitsgebiet "Nichtlineare Physik" einer der vier Schwerpunkte des Fachbereiches Physik an der Universität Münster geworden ist. Die drei anderen Schwerpunkte sind Geophysik, Nanophysik und Teilchenphysik. Hervorzuheben ist, dass sich während der Laufzeit des Graduiertenkollegs eine bedeutsame Vertiefung der Verflechtung der im Graduiertenkolleg vertretenen Schwerpunkte Nichtlineare Physik, Geophysik und Teilchenphysik ergab. Erwähnenswert ist in diesem Zusammenhang aber auch, dass erst im Rahmen des Graduiertenkollegs Mathematiker darauf aufmerksam wurden, wie groß das Reservoir an dynamischen Modellen für nichtlineare Systeme ist. Erst auf diesem Hintergrund wurden Arbeiten etwa zur Optimierung eines Halbleiterlasers, eines van der Pol Oszillators und der Vorschubgeschwindigkeit beim Wasserstrahlschweißen möglich. Schließlich ergaben sich auch Verflechtungen durch die Erkenntnis, dass Phänomene aus dem Schwerpunkt Nanophysik, welche im Graduiertenkolleg nicht bearbeitet wurden, in Zusammenhang mit selbstoganisierten Strukturen nichtlinearer kontinuierlicher Systeme gebracht werden konnten. Ein Beispiel dafür sind die durch die Langmuir-Blodgett-Technik hergestellten Nanostrukturen. In dieser Hinsicht führte das abgelaufene Graduiertenkolleg zu einer weiteren Klammer für die Aktivitäten des Fachbereiches Physik, was sich mit Sicherheit sehr positiv auch auf die zukünftige Arbeit in Forschung und Lehre auswirken wird.

Parallel zu diesem "Selbstorganisations-Effekt" im physikalischen und mathematischen Bereich ging die Inanspruchnahme, Entwicklung und Optimierung von sich mehr und mehr angleichenden theoretischen Methoden. Dieses war insbesondere auf den Gebieten Bifurkationstheorie, Skalentrennung und Modenanalyse, Stochastik, nichtlineare Optimierung und nichtlineare partielle Differentialgleichungen zu beobachten. Hier konnten sich Experimentatoren, theoretische Physiker und Mathematiker in hervorragender Weise ergänzen. So wurde es auch möglich, außerordentliche Synergieeffekte durch die Zusammenarbeit verschiedener Forschungsgruppen im Graduiertenkolleg zu erreichen. Ein Beispiel dafür sind die mathematischen Arbeiten zur optimalen Steuerung und deren Anwendung auf einen ultraschnellen Infrarot-Konverter, ein Bauelement, welches aus den Untersuchungen zur Strukturbildung in planaren Gasentladungssystemen hervorgegangen ist. Ein weiteres Beispiel für die Ausnutzung von Synergieeffekten war die Entdeckung der Drift-Bifurkation von dissipativen Solitonen und die Messung der Wechselwirkungsfunktion, welche nur dadurch möglich wurde, dass theoretisch versierte Stochastiker gemeinsam mit Experimentatoren ein Datenanalyseverfahren entwickelten, welches die Abtrennung des stochastischen Anteils der Bewegung erlaubte. Schließlich sei noch auf die Herausarbeitung der verblüffenden Ähnlichkeiten dissipativer Solitonen in Systemen der Optik, der Halbleiter und der Plasmen hingewiesen und auf die Beschreibung dieser Objekte mit Teilchengleichungen. Auch bei der theoretischen Beschreibung experimentell beobachteter selbstorganisierter Strukturen in Halbleitermaterialien konnten bemerkenswerte Ergebnisse erzielt werden.

Neben der Güte der wissenschaftlichen Ergebnisse war für die Veranstalter des Graduiertenkollegs von erheblicher Bedeutung, wie die beruflichen Aussichten der Absolventen aussehen würden. Dabei stellte sich im Nachhinein heraus, dass man von einem durchschlagenden Erfolg sprechen kann. Unabhängig davon, ob die Kollegiaten experimentelle Arbeiten aus dem Bereich der Physik, Untersuchungen auf dem Gebiet der theoretischen Physik oder Arbeiten mit eher mathematischem Schwerpunkt anfertigten, hatten die Absolventen durchweg keine Probleme, einen für sie weitgehend befriedigenden Arbeitsplatz zu finden. Aufgrund der für das Gebiet Nichtlineare Dynamische Systeme und Strukturbildung typischen allgemeinen Lösungsansätze laden die Fragestellungen zu interdisziplinärer Arbeit geradezu ein. Das führte zu dem Schluss, dass die Absolventen eine so breite Ausbildung erfuhren, dass sie sehr vielseitig einsetzbar sind. Die Einsatzbereiche erstrecken sich beispielsweise auf die folgenden klassischen Felder: Grundlagenforschung, Entwicklung, Anwendung sowie Produktionsüberwachung und -optimierung in praktisch allen Industriezweigen, unabhängig davon, ob es sich etwa um Automobil- und Flugzeugbau, Materialtechnologie, Medizin- und Messtechnik handelt. Bemerkenswert ist aber auch, dass die Absolventen in Bereichen wie Management, Unternehmensberatung, Investment und Logistik gefragte Arbeitkräfte sind.

Die guten Berufsaussichten für Absolventen des Graduiertenkollegs haben ihre Ursache im Wesentlichen in zwei Umständen. Zum einen liegt dieses am Thema des Graduiertenkollegs. Die Doktoranden lernten den Umgang mit der mathematischen Beschreibung komplexer Systeme, wobei in den meisten Fällen nicht von vorgefertigten Modellen ausgegangen werden konnte, sondern diese mussten erarbeitet werden, was die Kreativität im besonderen Maße schulte. Zudem geschah die optimale Modellbildung im Zusammenhang mit den von Experimentatoren geschaffenen Fakten. So blieb es nicht bei der abstrakten Formulierung und Bearbeitung, sondern die Zusammenarbeit mit experimentell oder andersartig empirisch arbeitenden Gruppen führte dazu, komplexe Fragestellungen im konkreten Zusammenhang zu lösen, so wie dies in Industrie, Verwaltung und Wissenschaft in der heutigen modernen Welt auch verlangt wird. Darüber hinaus sorgte das gemeinsame Dach des Graduiertenkollegs für die strukturellen Voraussetzungen, die geplanten Arbeiten in ausgezeichneter Weise umzusetzen. Diese Tatsache ist der zweite wichtige Grund, warum das gesamte Graduiertenkolleg als ein großer Erfolg zu betrachten ist.

Bei der Verwirklichung der Ziele des Graduiertenkollegs war eine Vielzahl von Einzelgesichtspunkten von Bedeutung, die hier nur summarisch aufgelistet werden können:

• Das Graduiertenkolleg hat zu einer nachhaltigen Verbesserung und Modernisierung der Ausbildung im Rahmen der Studiengänge Physik und Mathematik geführt. Dies hätte ohne die Einrichtung des Graduiertenkollegs in diesem Maße nicht geschehen können.

• Regelmäßige gemeinsame Seminare und Kolloquien sorgten für einen kontinuierlichen Austausch von Wissen und Erkenntnissen und erlaubten gleichzeitig die Darstellung fachlicher Inhalte vor einem Zuhörerkreis mit breiter fachlicher Ausrichtung. Durch fachübergreifende Diskussionen wird der Spezialisierung nachhaltig entgegengewirkt. Allerdings wäre es im Zusammenhang mit dem angebotenen Vorlesungskanon wünschenswert gewesen, von Mathematikern und Physikern gemeinsam betreute Veranstaltungen anzubieten.

• Der Erfolg des Graduiertenkollegs wäre ohne eine intensive Zusammenarbeit der Beteiligten insbesondere in Seminaren, Übungen und während der intensiven individuellen Betreuung undenkbar. Dies hat in besonderem Maße zu einer Verbesserung der Ausbildung geführt. Die intensive Kooperation hat ihren Niederschlag auch in einer größeren Zahl gemeinsamer Veröffentlichungen gefunden.

• Die im Rahmen des Graduiertenkollegs erzielten wissenschaftlichen Ergebnisse wurden in renommierten wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht und bei einer Vielzahl von internationalen Konferenzen vorgetragen.

• In der gesamten Laufzeit erfreute sich das Graduiertenkolleg regen Zuspruchs, und es gab viele hoch motivierte und qualifizierte Bewerber, die nicht aufgenommen werden konnten. Dies lag nicht zuletzt daran, dass ein auf die Ausbildungsstruktur der Fachbereiche Physik und Mathematik ausgerichtetes Graduiertenkolleg mit hoher wissenschaftlicher Ausstrahlungskraft und großer Attraktivität veranstaltet worden ist.

• Für den Erfolg des Graduiertenkollegs hat auch das Gastprogramm eine wesentliche Rolle gespielt. Es stellte formal eine Klammer für alle Beteiligten dar. Dieses war eine günstige Voraussetzung für einen optimalen Austausch wissenschaftlicher Ideen und täglichen Handwerkszeugs.

• Es war möglich, ein Lehrveranstaltungsprogramm anzubieten, welches die Interessen praktisch aller Stipendiaten und Kollegiaten berücksichtigte, und es gelang hier weitgehend, einen Dreijahresrhythmus zu realisieren.

• Von besonderer Wichtigkeit für den Zusammenhalt des Graduiertenkollegs waren die von diesem jährlich organisierten Workshops. In der Abgeschiedenheit des Veranstaltungsortes und aufgrund der Darstellung eigener Arbeiten kamen sich die Stipendiaten und Kollegiaten fachlich besonders nah, was für die Kommunikation wissenschaftlicher Inhalte besonders förderlich war und zu erheblichen Synergieeffekten führte. Die Vorträge wurden so organisiert, dass die Stipendiaten und Kollegiaten hinreichend Zeit hatten, ihre Arbeiten vorzustellen. Darüber hinaus wurde besonderes Gewicht auf ausführliche Diskussion gelegt. Auf Wunsch der Stipendiaten gab es Abendvorträge von Absolventen, die einen Einblick in deren berufliche Umgebung erlaubten. Diese Workshops waren außerordentlich beliebt.

• Die Reisemittel für Stipendiaten und Kollegiaten haben geholfen, den Horizont zu erweitern und sich z.B. in der Präsentation von Arbeitsergebnissen vor einem fremden Forum zu üben oder andere Arbeitsstätten kennen zu lernen. Allerdings wurde der Umfang der Reisemittel als deutlich zu gering eingestuft.

• Der Anteil der ausländischen Studenten im Graduiertenkolleg war so hoch, dass die Stipendiaten und Kollegiaten gute Möglichkeiten hatten, andere Länder, Sitten und Sichtweisen kennen zu lernen, was zu einer Internationalisierung des Graduiertenkollegs wesentlich beigetragen hat.

• Die vielseitigen Beziehungen der Betreuer zu den unterschiedlichsten Institutionen etwa in Forschung, Entwicklung, Fertigung, Verwaltung, Gesundheitsfürsorge, Management und Finanzsektor waren ebenfalls mitverantwortlich für die gute Ausbildung von Stipendiaten und Kollegiaten.

• Die Qualität und Breite der Arbeiten im Graduiertenkolleg wäre nicht möglich gewesen, wenn nicht verschiedene Institutionen die Mitglieder und Forschungsarbeiten des Graduiertenkollegs im Rahmen von Drittmittelprojekten nachhaltig gefördert hätten. Dazu gehören insbesondere die DFG, das BMBF, die Humboldt-Stiftung, die European Science Foundation, die EU, das Los Alamos National Laboratory, die NWO (Netherlands Organisation for Scientific Research), die NSF (National Science Foundation) und die Firma Marconi Medical Systems (Cleveland, USA). Umgekehrt erlaubte das Graduiertenkolleg aber auch eine gesteigerte Effizienz des Einsatzes der genannten Drittmittel.

• Das Graduiertenkolleg fand einen würdigen, dem hohen Niveau der geleisteten Arbeit entsprechenden Abschluss durch ein von der VW-Stiftung gefördertes Symposium mit dem Thema "Windows to Complexity". Diese internationale Veranstaltung fand in Münster im Zeitraum vom 4. bis 6. April 2005 statt und fand rege Resonanz, insbesondere wegen der Breite der Thematik, der Qualität der Vorträge und der außerordentlich fruchtbaren Kommunikation.

Prof. Dr. H.-G. Purwins
Sprecher des Graduiertenkollegs