Theoretische und empirische Untersuchung der Eignung des Black & Scholes-Modells zur Bewertung von amerikanischen Call-Optionsscheinen auf den Deutschen Aktienindex (DAX)

Fisher Black und Myron Scholes gelten als Begründer der modernen Optionsbewertungstheorie. Mit der Entwicklung ihres Ansatzes ermöglichten sie erstmals die präferenzfreie Lösung finanzwirtschaftlicher Bewertungsprobleme von bedingten Ansprüchen im vollständigen Gleichgewicht. Sie leisteten damit einen zentralen Beitrag zur ökonomischen Risikobeurteilung von Derivaten. Das Risikomanagement mit Derivaten wurde dank des Modells von Black & Scholes zu einem wichtigen Bestandteil des ökonomischen Handelns der Marktteilnehmer. Ihre Verdienste und die massgebliche Bedeutung des Black & Scholes-Modells wurden nicht zuletzt durch die Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften 1997 gewürdigt. Trotz der zum Teil heftigen Kritik an den restriktiven Annahmen des Modells ist die Black & Scholes-Formel auch in der Praxis das dominierende Instrument zur Bewertung von bedingten Ansprüchen. Inzwischen konnten jedoch einige empirische Untersuchungen zeigen, dass die Verwendung der Black & Scholes-Formel zu signifikanten Fehlbewertungen bezogen auf die Marktpreise von Aktienoptionen führt. Insofern ist die unveränderte, zum Teil sogar ausgebaute Dominanz des Modells bei der Bewertung von Optionen verwunderlich, da bereits eine Vielzahl von Ansätzen zur Lockerung und Realitätsannäherung der Modellannahmen existiert. Um so erstaunlicher erscheint der Umstand, dass die restriktive Modellwelt der Black & Scholes-Formel, die für die Bewertung von kurzlaufenden europäischen Optionen auf Aktien formuliert wurde, ohne jegliche Adaption auch anerkannte Grundlage für die Bewertung von langlaufenden amerikanischen Optionsscheinen auf Indizes ist. Dies mag zum einen an einem leichtfertigen Umgang mit dem Modell oder der diesem zugesprochenen Robustheit liegen. Zum anderen ist die Anwendbarkeit des Black & Scholes-Modells auf Optionsscheine im allgemeinen und auf Index-Optionsscheine im besonderen bisher nur unzureichend empirisch untersucht worden.

Ziel des Projektes ist es daher, die Eignung des Black & Scholes-Modells zur Bewertung von amerikanischen Call-Optionsscheinen auf den Deutschen Aktienindex (DAX) theoretisch und empirisch zu untersuchen. Dabei soll primär analysiert werden, ob das Modell unter Verwendung synchronisierter Daten die Marktpreise von Index-Optionsscheinen zu approximieren vermag, und ob ggf. auftretende Abweichungen durch identifizierbare Einflussfaktoren determiniert werden.

Beteiligter Wissenschaftler:

Dipl.-Kfm. Dirk Thiel