A04 Neue Kohomologietheorien für arithmetische Schemata

Wir entwickeln, studieren und berechnen globale Kohomologietheorien für Schemata. Diese Kohomologietheorien sind Deformationen von ‚klassischen‘ Kohomologietheorien über gemischte Charakteristik oder über das Sphärenspektrum. Zum Beispiel ist de Rham–Witt Kohomologie eine Deformation von de Rham Kohomologie über gemischte Charakteristik. Topologische Hochschild Homologie ist eine Deformation von gewöhnlicher Hochschild Homologie über das Sphärenspektrum. Die Motivation für dieses Projekt ist es diese Kohomologietheorien zu nutzen, um tiefe Probleme in Algebra, Topologie und arithmetischer Geometrie zu studieren. Die ambitionierteste Anwendung betrifft Zeta Funktionen.