VariationsrechnungWintersemester
2017/2018
Dozent
Übungsleitung
Zeit und Ort
- Vorlesung: Di und Fr 10-12 Uhr, N3
- Übung: Mo 16-18 Uhr, SRZ 117
- Erste Übung: 23.10.2017
LSF Seiten
Inhalt
Die Variationsrechnung ist ein aktives Feld in der aktuellen Forschung mit vielen Anwendungen im Bereich der Mathematik bis
hin zu Materialwissenschaften und moderner Bildverarbeitung.Die
Vorlesung bietet eine Einführung in dieses Teilgebiet der
Mathematik,
das motiviert wird durch Fragestellungen in der Physik und Geometrie.
Ebenso beschäftigt es sich mit der Minimierung von Funktionalen. Im
ersten Teil der Vorlesung diskutieren wir eindimensionale
Variationsproblem, d.h., es werden Funktionen einer rellen Variablen
gesucht, die optimale Eigenschaften haben.Wir beginnen mit der
Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, die Einblick in den
Zusammenhang zwischen Minimierern und den Lösungen gewöhnlicher
Differentialgleichungen gibt. Im zweiten Teil der Vorlesung geht es um
die Frage nach der Existenz von Minimierern, die uns zur direkten
Methode der Variationsrechnung führt.
Literatur
B. Dacorogna, Introduction to the calculus of variations. Third edition.
Imperial College Press, London, 2015.
Voraussetungen
Analysis I-III, möglichst partielle Differentialgleichung
(Funktionalanalysis ist hilfreich).
Übungszettel
Der erste Übungszettel wird am Fr, 13.10. herausgegeben. Abgabe ist
am 20.10. (Briefkasten 104)
