- Erforschung der grundlegenden Eigenschaften dieser Systeme und deren Anwendung in Wissenschaft und
Technik.
- Herausarbeiten des universellen Verhaltens und fachübergreifendes Verständnis der
beobachteten Erscheinungen.
- Erlernen des Umgangs mit komplexen Systemen, wie sie z.B. auch in der Ökonomie,
Ökologie und Soziologie auftreten und immer wichtiger für Industrie und Gesellschaft
werden.
- Zusammenführung der voneinander wegstrebenden Gebiete Physik und Mathematik.
- Verkürzung der Promotionszeiten durch Verbesserung der Qualität der Lehre.
- Mit Hilfe moderner multimedialer Methoden komplexes Fachwissen transparent zu
präsentieren.
Das Graduiertenkolleg läßt sich in idealer Weise in die nationale und internationale
Wissenschaftslandschaft einbetten. Es stellt ein Studienzentrum dar, welches sich mit
Zentren in den USA und anderen Ländern messen kann. - Die Absolventen des
Graduiertenkollegs haben durchweg ausgezeichnete Berufschancen.
Das Forschungsprogramm erstreckt sich auf folgende fünf Schwerpunkte:
- Nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme
- Nichtlineare dynamische Systeme
- Quantisierte nichtlineare Systeme
- Dekonvolution und inverse Streuprobleme
- Propagation nichtlinearer Wellen
Die o. g. Schwerpunkte sind auf das engste miteinander verzahnt. Allen
Schwerpunkten gemeinsam ist die Komplexität des Verhaltens der Systeme, welche
sich unter anderem wie folgt manifestiert:
- Existenz von mehreren konkurrierenden Attraktoren.
- Änderung des qualitativen Lösungsverhaltens bei Variation eines Systemparameters
(Bifurkationen).
- Empfindliche Abhängigkeit von Parametern, Anfangsbedingungen, Randbedingungen,
Inhomogenitäten und zeitlichem Rauschen.
- Nichtreproduzierbarkeit aufgrund von Multistabilität und zeitlichem sowie räumlichem
Rauschen.
Die numerische Behandlung und das Bifurkationsverhalten nichtlinearer Systeme ist
für alle Teilnehmer ein zentrales Thema. Außerdem ist der qualitative Vergleich mit
dem Experiment von großer Bedeutung. Nicht zuletzt zeigt sich, dass Nichtlineare
kontinuierliche Systeme von grosser Bedeutung für die Anwendung z.B. in Physik,
Technik, Umweltschutz und Medizin sind.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass trotz der Vielfalt und Breite des gesamten
Graduiertenkollegs eine grosse Überlappung der Arbeitsgebiete und starke
gemeinsame Interessen vorhanden sind. Diese beziehen sich gleichermassen auf das
methodische Vorgehen, die beobachteten Phänomene, als auch auf die erwünschte
gegenseitige Befruchtung von Physik und Mathematik. Die Zusammenfassung dieser
Interessen in einem Graduiertenkolleg wirkt sich nachhaltig positiv sowohl auf die
Forschung als auch auf die Lehre aus.
Prof. Dr. H.-G. Purwins
Sprecher des Graduiertenkollegs
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