Astrophysik
Stochastische Analyse der kosmischen Hintergrundstrahlung
Die kosmische Hintergrundstrahlung enthält reichhaltige Informationen über die Entstehung und die Entwicklung des Universums. Besonders interessant sind
hier die Temperaturfluktuationen. Eine Analyse dieser Fluktuationen bietet die Möglichkeit, Parameter wie z. B. Raumkrümmung, Masse, Anteil der
baryonischen Masse etc. zu bestimmen, um diese dann in kosmologische Modelle eingehen zu lassen. In den vergangenen Jahren hat die Qualität der Daten immer
weiter zugenommen. Die NASA Wilkinson Anisotropy Probe liefert bereits eine Karte der kosmischen Hintergrundstrahlung mit einer Auflösung im Bereich einiger
zehn Bogensekunden. Übliche Analyseverfahren
beschränken sich meist auf die Bestimmung des Leistungsspektrums der Temperaturfluktuationen, jedoch wird hierbei nicht der gesamte Informationsgehalt der
vorhandenen Daten ausgeschöpft.
Alternative Zugänge eröffnen sich durch die Anwendung stochastischer Methoden, die u.a. zur Analyse von turbulenten Flüssigkeitsströmen
entwickelt wurden. Ein möglicher Zugang ist das Auffinden einer Fokker-Planck-Gleichung. Angewandt auf das Problem der kosmischen Hintergrundstrahlung
bedeutet dies, eine Fokker-Planck-Gleichung für die Temperaturfluktuationen in Abhängigkeit des Winkelabstandes auf der Hiimmelskarte zu formulieren.
Die Fokker-Planck-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung für die Evolution von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen. Zur Formulierung der Gleichung
benötigt man die Kramers-Moyal-Koeffizienten, durch die die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dann vollständig bestimmt ist.
Notwendige Voraussetzung für die Existenz ist, dass der den Daten zugrunde liegende Prozess ein Markovprozess ist.
Durch numerisches Auswerten
der Chapman-Kolmogorov-Gleichung konnten wir diese Voraussetzung überprüfen und auf gewissen Skalen verifizieren. Die Formulierung einer
Fokker-Planck-Gleichung in bestimmten Skalenbereichen ist somit möglich.
Hauptziel der nun folgenden
Analyse war es, die Kramers-Moyal-Koeffizienten aus den Daten zu schätzen, was auch gelang. Die erzielten Ergebnisse standen z. T. in guter
Übereinstimmung mit bereits bekannten Abschätzungen. Eine weitgehende Charakterisierung des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses ist damit
gelungen. Weiterhin versuchten wir mit den erzielten Ergebnissen synthetische Karten mit identischen stochastischen Eigenschaften herzustellen. Die sphärische
Geometrie hat das Problem erschwert, zusammen mit der Tatsache, dass die Fokker-Planck-Gleichung für den Winkelabstand bestimmt wurde, einen geeigneten
Algorithmus zu finden.
Beteiligte Wissenschaftler:
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