Fachbereich 11 - Physik
Institut für Theoretische Physik
Turbulenz

Turbulenz

Obwohl die Grundgleichungen der Hydrodynamik seit über hundert Jahren bekannt sind, stellt das Problem der Behandlung turbulenter Strömungen im Wesentlichen ein ungelöstes Problem der klassischen Physik dar. Während Strukturbildung in Flüssigkeiten bei kleinen Reynoldszahlen mit den Methoden der Bifurkationstheorie und der Theorie dynamischer Systeme rigoros behandelt werden kann, ist die Behandlung der Strömungen bei hohen Reynoldszahlen auf eine Verbindung zwischen diesen sowie den Methoden der statistischen Physik angewiesen. Im Zentrum des Interesses stehen universelle Eigenschaften turbulenter Felder wie Selbstähnlichkeit, Skalengesetze und Intermittenz.

Zur phänomenologischen Beschreibung der Eigenschaften der kleinskaligen Turbulenz wurde ein Zugang der Beschreibung der Statistik von Geschwindigkeitsinkrementen mittels Fokker-Planck-Gleichungen entwickelt, der eine statistische Behandlung der Intermittenzeigenschaften turbulenter Felder beinhaltet (1), (2). Ein neuer Zugang zur statistischen Behandlung der Turbulenz in der Lagrangeschen Beschreibung basiert auf einer Hierarchie von Evolutionsgleichungen für Lagrangesche Mehrpunktverteilungsfunktionen. Eine approximative Schließung dieser Hierarchie setzt die Geschwindigkeitsstatistik eines Lagrangeschen Teilchens in Verbindung mit einem sogenannten Continuous Time Random Walk auf einem fraktalen Gitter (3), (4).

Die Forschungsarbeiten zur Statistik turbulenter Strömungen werden im Rahmen der Turbulenzinitiative von der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert. Kooperationen bestehen mit Arbeitsgruppen an der Universität Oldenburg (Prof. Peinke) und der Technischen Universität München (Prof. Friedrich).

Veröffentlichungen:

1. Ch. Renner, J. Peinke, R. Friedrich: Experimental indications for Markov properties of small scale turbulence, J. Fluid Mech. 433, 383 (2001)

2. Ch. Renner, J. Peinke, R. Friedrich, O. Chanal, B. Chabaud: Universality of Small Scale Turbulence, Phys. Rev. Lett. 89, 124502 (2002)

3. R. Friedrich: Statistics of Lagrangian Velocities in Turbulent Flows, Phys. Rev. Lett 90, 08-4501-1 (2003)

4. R. Friedrich, A. Baule: Lagrangian particle statistics in turbulence, Nonlinear Phenomena in Complex Systems 5:4, 342 (2002)