Fachbereich 11 - Physik
Institut für Theoretische Physik
Stochastische Prozesse

Beschreibung von Vielteilchensystemen durch verallgemeinerte Fokker-Planck-Gleichungen

Stochastische Eigenschaften von Vielteilchensystemen wurden mit Hilfe von Ein-Teilchen-Wahrscheinlichkeiten beschrieben. Dabei wurden zwei Klassen von Vielteilchensystemen behandelt. Systeme mit gegenseitig wechselwirkenden Untersystemen und Systeme mit Untersystemen, die nur in eine "Richtung" wirken. Bei der ersten Klasse von Systemen stellt die reduzierte Ein-Teilchen-Beschreibung eine Mean-Field-Näherung dar und führt auf nichtlineare Fokker-Planck-Gleichungen. Bei der zweiten Klasse von Systemen stellen die Untersysteme eine Reaktionskette oder einen Transportmechanismus dar und die Ein-Teilchen-Beschreibung führt auf Delay-Fokker-Gleichungen. Arbeiten zu der Herleitung dieser verallgemeinerten Fokker-Planck-Gleichungen, der Bestimmung stationärer Lösungen, und der Stabilitätsanalyse stationärer Lösungen wurden durchgeführt. Anwendungen im Bereich der Bewegungswissenschaften und die Eingliederung der entwickelten Konzepte in die verallgemeinerte nicht-extensive Thermostatistik wurden diskutiert.

Beteiligte Wissenschaftler:

Dr. T.D. Frank in Zusammenarbeit mit: Prof. Dr. R. Friedrich, Prof. Dr. P.J. Beek (VU Amsterdam), Dr. A. Daffertshofer (VU Amsterdam), Prof. Dr. A.R. Plastino (University of La Plata, Argentinien)

Veröffentlichungen:

T.D. Frank: On a general link between anomalous diffusion and nonextensivity, J. Math. Phys., 43: 344-350 (2002)

T.D. Frank: Generalized Fokker-Planck equations derived from generalized linear nonequilibrium thermodynamics, Physica A, 310: 397-412 (2002)

T.D. Frank: Interpretation of Lagrange multipliers of generalized maximum-entropy distributions, Phys. Lett. A, 299: 153-158 (2002)

T.D. Frank: Multivariate Markov processes for stochastic systems with delays - Application to the stochastic Gompertz model with delay, Phys. Rev. E, 66: 011914 (2002)

T.D. Frank, A. Daffertshofer, P.J. Beek: Impacts of statistical feedback on the flexibility-accuracy trade-off of biological systems, J. Biol. Phys., 28: 39-54 (2002)

T.D. Frank: Stability analysis of mean field methods described by Fokker-Planck equations, Annalen der Physik, 11: 707-716 (2002)

T.D. Frank: Generalized multivariate Fokker-Planck equations derived from kinetic transport theory and linear nonequilibrium thermodynamics, Phys. Lett. A, 305: 150-159 (2002)

T.D. Frank, A.R. Plastino: Generalized thermostatistics based on the Sharma-Mittal entropy and escort mean values, Eur. Phys. Journal B, 30: 543-549 (2002)

T.D. Frank: On a mean field Haken-Kelso-Bunz model and a free energy approach to relaxation processes, Nonlinear phenomena in complex systems, 5 (4): 332-341 (2002)

T.D. Frank, P.J. Beek: A mean field approach to self-organization in spatially extended perception-action and psychological systems, in W. Tschacher and J.P. Dauwalder "Dynamical systems approaches to embodied cognition" (World Scientific, Singapore, 2003), in press

T.D. Frank, P.J. Beek, R. Friedrich: A Fokker-Planck perspective on stochastic delay systems: exact solutions and data analysis of biological systems, submitted