Fachbereich 11 - Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Systeme und Strukturbildung (Prof. Dr. H.-G. Purwins)

Numerische Untersuchungen von nichtlinearen partiellen Differentialgleichunen

Bei der Untersuchung räumlich zwei- und dreidimensionaler Strukturen in den unterschiedlichen Systemen werden neben der analytischen Behandlung auch numerische Untersuchungen durchgeführt. Diese dienen zunächst der Überprüfung von theoretischen oder analytisch abgeleiteten Resultaten. Durch numerische Rechnungen ist man aber auch in der Lage, neue, komplexere Struktur bildungsphänomene zu untersuchen und so ein besseres Verständnis für die auftretenden Selbstorganisationsphänomene zu erreichen. Zur Zeit werden Untersuchungen an zwei unterschiedlichen Systemen betrieben. Bei dem ersten System handelt es sich um ein dreikomponentiges Reaktions-Diffusions-Modell, das als phänomenologisches Modell zur Beschreibung von bewegten, teilchenartigen Strukturen (sogenannten dissipativen Solitonen) für ein Gleichspannungs-Gasentladungssystem hergeleitet wurde (s."Strukturbildung in nichtlinearen dissipativen Systemen"). Im Vordergrund steht bei diesen Arbeiten der Vergleich zwischen einem analytischen Modell, das die Wechselwirkung dieser teilchenartigen Strukturen beschreibt, und der vollständigen Felddynamik des Reaktions-Diffusions-Systems. Im Rahmen dieses Teilchenmodells können sowohl einfache Streuprozesse zweier dissipativer Solitonen als auch komplexe Molekülbildungsphänomene analytisch vorhergesagt und numerisch verifiziert werden. Darüberhinaus dient die abgeleitete Teilchendynamik als Grundlage für die Entwicklung einer neuen stochastischen Datenanalyse, die eine experimentelle Verifikation der theoretisch vorhergesagten Drift-Bifurkation in dem Halbleiter-Gasentladungssystem ermöglicht hat. Über teilchenerhaltende Phänomene hinaus zeigen die numerischen Simulationen aber auch Vernichtungs- und Generationsprozesse, die das Teilchenbild abrunden.

Das zweite Projekt beschäftigt sich mit sehr ähnlichen Strukturbildungsphänomenen in einem mit Wechselspannung betriebenem Gasentladungssystem (s. "Struktur bildung in planaren Wechselspannungs-Gasentladungssystemen"). Auch in diesem System findet man wechselwirkende, bewegte Filamente. Der Mechanismus ist allerdingsgänzlich unterschiedlich, da die treibende Wechselspannung einen entscheidenden Einfluss auf die Strukturbildungsphänomene ausübt und explizit berücksichtigt werden muss. Zur Zeit wird ein quantitatives Modell dieses Gasentladungssystems untersucht. Beide Projekte sind numerisch außerordentlich aufwendig. Daher wird neben dem Workstation-Cluster des Fachbereichs Physik auf Parallelrechnern vom Typ Cray T3E gearbeitet. Die Untersuchungen der Reaktions-Diffusions-Modelle werden am Höchstleistungsrechenzentrum Stuttgart (HLRS) durchgeführt.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft, Höchstleistungsrechenzentrum Stuttgart

Beteiligte Wissenschaftler:

Dr. J. Berkemeier, Dipl.-Phys. A.W. Liehr, Prof. Dr. H.-G. Purwins (Leiter)

Veröffentlichungen:

Liehr, A.W.; Bode, M.; Purwins, H.-G.: The Generation of Dissipative Quasi-Particles near Turing's Bifurcation inThree-Dimensional Reaction-Diffusion-Systems, in: Krause, E.(Hrsg.); Jäger, W. (Hrsg.): High Performance Computing in Scienceand Engineering 2000. Springer, 2001, S. 425-439

Bode, M.; Liehr, A. W.; Schenk, C. P.; Purwins, H.-G.: Interaction of dissipative solitons: particle-like behaviour of localizedstructures in a three-component reaction-diffusion system. In:Physica D 161 (1-2) 2002, S. 45-66

Liehr, A. W.; Moskalenko, A. S.; Röttger, M. C.; Berkemeier, J.; Purwins, H.-G.: Replication of Dissipative Solitons by Many-Particle Interaction. In: Krause, E. und Jäger, W. High Performance Computing in Science and Engineering '02, Springer,2003, S. 48-61

Bödeker, H. U.; Röttger, M. C.; Liehr, A. W.; Frank, T. D.; Friedrich, R.; Purwins, H.-G.: Noise-covered drift bifurcation ofdissipative solitons in a planar gas-discharge system. 2003. Zur Veröffentlichung bei Physical Review E angenommen.