Fachbereich 11 - Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Systeme und Strukturbildung (Prof. Dr. H.-G. Purwins)

Strukturbildung in nichtlinearen dissipativen Systemen

Räumlich ausgedehnte dissipative Systeme sind durch einen ständigen Durchsatz von Energie gekennzeichnet und im Allgemeinen stark nichtlinear. Diese Systeme sind von überragender Bedeutung für praktisch alle Zweige der Naturwissenschaften. Unter Strukturbildung versteht man in diesem Zusammenhang die Entwicklung (Evolution) der räumlichen Verteilungen gewisser physikalischer Größen hin zu eingeschwungenen Zuständen (Attraktoren). Beispiele für Attraktoren sind: Stromfilamente in Halbleiter- und Plasmasystemen, Spots in Systemen der nichtlinearen Optik, turbulente Strukturen in strömenden Medien, Konvektionszellen in der Atmosphäre, Pulse auf Nervenleitungen, biologische Stukturen wie Pflanzen und Tiere, usw. Eine Besonderheit räumlich ausgedehnter nichtlinearer dissipativer Systeme besteht darin, dass sie auf mesoskopischer und makroskopischer Skala in der Regel einen ungeheuerlichen Reichtum an Attraktoren ausbilden und dass sich diese Attraktoren bei Parameteränderung der Zahl und Qualität nach verändern können (Bifurkationen).

Im Mittelpunkt der Arbeiten steht die exemplarische Untersuchung der Strukturbildungsphänomene in räumlich ausgedehnten nichtlinearen dissipativen Systemen, welche qualitativ durch die nichtlineare partielle Differentialgleichung vom Aktivator-Inhibitor-Typ

ut (x, t) = DuDu (x, t) + f (u (x, t)) – K3n (x, t) – K4w (x, t) + K1 – K2		u (x, t) dW
W

tn_t (x, t) = D_nDn (x, t) + u (x, t) – n (x, t)
q w_t (x, t) = D_wDw (x, t) + u (x, t) – n (x, t)                                xÎ^1,2,3
f (u) » lu – u³, D_u, D_v, D_w, t, q, l, K₂, K₃, K₄ ³ 0

beschrieben werden.
Diese Modellklasse konnte im Rahmen der Arbeiten der Gruppe auf die Musterbildung in physikalischen Systemen übertragen werden. Damit wurde ein grundlegender Beitrag zur Musterbildung in physikalischen Systemen geleistet. Um ein tieferes Verständnis der reichhaltigen Strukturbildungssprozesse zu gewinnen, werden vornehmlich Bifurkationspunkte und Skalenlimites untersucht. Die dabei eingesetzten Verfahren (center manifold, multiple scaling, Normalformtheorie) gestatten es, auch Punkte höherer Kodimension, Sekundärbifurkationen und Bifurkationen räumlich strukturierter Systeme wie die Destabilisierung von Fronten zu erfassen. Die Reduktion der Feld-Dynamik auf wechselwirkende Elementarstrukturen wie Fronten, Filamenten oder anderer großamplitudiger Strukturen, die für die verwendeten Gleichungen modellhaft gelingt, erlaubt einen neuen Zugang zur quantitativen Beschreibung auch solcher Systeme, die sich aufgrund ihrer Komplexität einer mikroskopischen Analyse weitgehend entziehen.

Die Untersuchungen stellen einen Beitrag zur Erforschung universeller Gesetzmäßigkeiten der Strukturbildung in räumlich ausgedehnten nichtlinearen dissipativen Systemen dar. Damit wird zu tiefgreifenden neuen Erkenntnissen bezüglich einer großen Klasse von naturwissenschaftlichen Systemen beigetragen und Hand in Hand damit der Weg zu völlig neuen Feldern der Anwendungen geebnet. Heute schon erkennbare Beispiele dafür sind: Optimierung von Halbleiterbauelementen, Materialpräparation, Bilderkennung und Informationstechnologie.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

PD Dr. M. Bode (Leiter), Dipl.-Phys. A.W. Liehr, Prof. Dr. H.-G. Purwins (Leiter)

Veröffentlichungen:

Liehr, A. W.; Bode, M.; Purwins, H.-G.: The Generation of Dissipative Quasi-Particles near Turing's Bifurcation in Three-Dimensional Reaction-Diffusion-Systems, in: Krause, E. (Hrsg.); Jäger, W. (Hrsg.): High Performance Computing in Science and Engineering 2000. Transactions of the High Performance Computing Center, Stuttgart (HLRS) 2000, Springer

Kim, J.-H.R., H. Maurer, Yu. A. Astrov, M. Bode, and H.-G. Purwins: High Speed Switch-On of a Semiconductor Gas Discharge Image Converter Using Optimal Control Methods, J.Comp.Phys., 170, 395-414 (2001)

Bode, M., A.W. Liehr, C.P. Schenk and H.-G. Purwins: Interaction of Dissipative Solitons: Particle-like Behaviour of Localized Structures in a Three-Component Reaction-Diffusion SystemPhysica D, 161, 45-66 (2002)

Liehr, A.W., A.S. Moskalenko, M.C. Röttger, J. Berkemeier, and H.-G. Purwins: Replication of Dissipative Solitons by Many-Particle InteractionIn: High Performance Computing in Science and Engineering '02, Krause, E.; Jäger, W. (eds.), pp. 48-61 (2002)