Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik
Institut für Numerische und instrumentelle Mathematik
Arbeitsbereich Prof. Dr. A. Arnold

Quantenevolutionsgleichungen, offene Quantensysteme

Das dynamische Verhalten der Ladungsträger (Elektronen) in modernen Halbleiterbauelementen (Transistoren, Dioden) muss zunehmend mit Hilfe von quantenmechanischen Modellen beschrieben werden. Aus mathematischer Sicht interessieren die Lösbarkeit der entstehenden partiellen Differentialgleichungen, deren Langzeitverhalten, strukturelle Eigenschaften (wie z.B. Skalierungslimites), und die Konstruktion von numerischen Methoden zu ihrer Lösung.

Drittmittelgeber:

DFG-Projekt "Numerik und Asymptotik mikroskopischer und makroskopischer Gleichungen für Quantensysteme" im Rahmen des DFG-Schwerpunkprogramms "Analysis, Modellierung und Simulation von Mehrskalenproblemen", Europäische Union (TMR-Netzwerk "Asymptotic Methods in Kinetic Theory")

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. A. Arnold (Leiter), Dr. J. Carillo, Dipl.-Math. E. Dhamo, Prof. Dr. I. Gamba, Dr. J.L. Lopez, Prof. Dr. P.A. Markowich (Universität Wien), Prof. Dr. C.W. Shu, Prof. Dr. J. Soler, Dr. C. Sparber, Dr. M. Tidriri

Veröffentlichungen:

Arnold, A., Carillo, J., Dhamo, E.: On the periodic Wigner-Poisson-Fokker-Planck system, J. Math. Anal. Appl. 275 (2002) 263-276.

Arnold, A., Carillo, J., Tidriri, M.: Large time behavior of discrete kinetic equations with non-symmetric interactions , Math. Mod. Methods Appl. Sc. vol. 12, no. 11 (2002) 1555-1564.

Arnold, A., Sparber, C.: Conservative Quantum Dynamical Semigroups for a Class of Mean Field Master Equations, submitted 2002.

Arnold, A., Lopez, J.L., Markowich, P.A., Soler, J.: An Analysis of Quantum Fokker-Planck Models: A Wigner Function Approach, erscheint in Revista Matematica Iberoamerivana (2003).

Arnold, A., Carrillo, J.A., Gamba, I., Shu, C.W.: Low and High Field Scaling Limits for the Vlasov- and Wigner-Poisson-Fokker-Planck Systems , Transp. Theory Stat. Phys., 30/2-3 (2001) 121-153.