Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik
Institut für Numerische und instrumentelle Mathematik
Arbeitsbereich Prof. Dr. A. Arnold

Absorbierende und transparente Randbedingungen

Zahlreiche Probleme aus den Ingenieurswissenschaften (z.B. akustische, quanenmechanische Wellenausbreitungsmodelle) lassen sich als partielle Differentialgleichungen auf unbeschränkten Ortsgebieten formulieren. Für die numerische Simulation von diesen Gleichungen ist es notwendig, das Problem durch die Einführung von absobierenden oder transparenten Randbedingungen auf ein endliches Gebiet zu reduzieren. Dabei sollen diese künstlichen Randbedingungen das ursprüngliche Problem möglichst wenig modifizieren und ferner auf numerischem Niveau zu einer stabilen numerische Diskretisierung führen.

Drittmittelgeber:

Universität des Saarlandes, DFG-Projekt "Numerik und Asymptotik mikroskopischer und makroskopischer Gleichungen für Quantensysteme" im Rahmen des DFG-Schwerpunkprogramms "Analysis, Modellierung und Simulation von Mehrskalenproblemen"

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. A. Arnold (Leiter), Dipl.-Math. E. Dhamo, Dr. M. Ehrhardt, Prof. Dr. I. Sofronov, Dipl.-Math.'in A. Zisowsky

Veröffentlichungen:

Arnold, A., Ehrhardt, M., Sofronov, I. Discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation: Fast calculation, approximation and stability, erscheint in Commun. Mathematical Sciences (2003).

Ehrhardt, M., Arnold, A. Discrete Transparent Boundary Conditions for the Schrödinger Equation, Revista di Matematica della Universita di Parma 6/4 (2001) 57-108.

Arnold, A. Mathematical concepts of open quantum boundary conditions, Transp. Theory Stat. Phys. 30/4-6 (2001) 561-584.

Arnold,A., Ehrhardt, M., Sofronov, I. A Fast method to implement non-local discrete transparent boundary condition for the Schrödinger equation., to appear in Proceedings of GAMM 2002, April 2002, Augsburg, Germany.