Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik
Mathematisches Institut
Prof. Dr. S. Bosch

Formelle und rigide Geometrie

Wenn man Varietäten über lokalen Körpern studieren möchte, so mag man zunächst einmal an algebraische Methoden denken. Die Erfahrung hat jedoch gezeigt, dass solche Methoden in vielen Fällen nicht dazu geeignet sind, alle wünschenswerte Eigenschaften in ihren Details offenzulegen. Vielmehr wird hierzu eine analytische Theorie benötigt, welche die vorhandenen algebraischen Strukturen verfeinert, etwa wie im klassischen komplexen Fall, wo man zwischen algebraischen Varietäten und deren zugehörigen komplex-analytischen Analoga wechseln kann.

Die Fundamente zu einer solchen analytischen Theorie, die im Falle lokaler Körper anwendbar ist, wurden vor gut 40 Jahren durch J. Tate im Rahmen der auf ihn zurückgehenden rigid analytischen Geometrie gelegt. Diese Theorie hat sich inzwischen in verschiedenen Versionen zu einem nahezu vollwertigen Analogon zur komplex analytischen Geometrie entwickelt, wobei allerdings einige wichtige Grundlagen immer noch offen sind. Um diese geht es in dem vorliegenden Schwerpunkt, wobei insbesondere auch Methoden aus der formell algebraischen Geometrie zum Einsatz kommen.

Drittmittelgeber:

teilweise DFG

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. S. Bosch (Leiter), Dr. St. Engelhard, Dipl.-Math. J. Göttker-Schnetmann

Veröffentlichungen:

Engelhard, St.: Topologische Eigenschaften des Zariski-Riemann-Raums. Dissertation Münster (2001), in: Schriftenreihe des Math. Inst. der Universität Münster, 3. Serie, Heft 29 (2001)