Isomorphismus-Vermutungen in K- und L-Theorie

Isomorphismus-Vermutungen sind von dem Typ, dass eine bestimmte Assembly-Abbildung ein Isomorphismus ist. Sie hat als Ziel eine bestimmte K-Gruppe, die zu dem Gruppenring oder der reduzierten C*-Algebra der Gruppe gehört, und als Quelle eine homologische und daher besser zugängliche Gruppe. In der Baum-Connes Vermutung ist das Ziel die topoloische K-Theorie der reduzierten C*-Algebra der Gruppe und die Quelle die aequivariante K-Theorie des klassifizierenden Raums der der eigentlichen Gruppen operationen. In der Farrell-Jones Isomorphismus Vermutung ist die die algebraische K- und L-Theorie des Gruppenrings das Ziel. Diese Vermutung haben weitreichende Konsequenzen. Beispielsweise implizieren beide Vermutungen die Novikov-Vermutung und die Farrell-Jones-Vermutung die Borel-Vermutung. Ziel dieses Projektes ist es, diese Vermutungen fuer möglichst viele Gruppen zu beweisen, Berechungen von K-Gruppen durchzufuehren, Folgerungen aus den Vermutungen zu ziehen und viele Fragen des grossen Umfeldes zu bearbeiten.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. Wolfgang Lück (Leiter), Prof. Dr. Peter Schneider, Dr. habil. Thomas Schick, Dr. Arthur Bartels, Dr. Michael Joachim, Dr. Holger Reich, Michel Matthey