Mechanismen der Strukturbildung

Im Rahmen der Biologie und der Chemie werden seit längerem Reaktions-Diffusions (RD)-Modelle der Form

du/dt = D (d²/dx²+d²/dy²+d²/dz²)u+F(u)

diskutiert, in denen die einzelnen Komponenten des Vektors u Dichten verschiedener Spezies repräsentieren. In vielen Fällen lassen sich diese Spezies als Räuber und Beute bzw. Aktivator und Inhibitor interpretieren. Auf diese Weise werden mit Erfolg die Musterbildung auf Säugetierfellen (wie z. Bsp. Zebra- und Leopardenmuster), in inhomogenen chemischen Reaktionen oder in der Morphologie beschrieben. Diese Modellklasse konnte im Rahmen der Arbeiten der Gruppe auf die Musterbildung in physikalischen Systemen übertragen werden (siehe insbesondere die Arbeitsgebiete "Strukturbildung in Gleichstrom-Gasentladungssystemen", " Strukturbildung in Wechselstrom-Gasentladungssystemen" und "Strukturbildung in Halbleiterbauelementen"). Damit wurde ein grundlegender Beitrag zur Musterbildung in physikalischen Systemen geleistet. Um ein tieferes Verständnis der reichhaltigen Strukturbildungssprozesse zu gewinnen, die im Rahmen von RD-Systemen eine Rolle spielen, werden vornehmlich Bifurkationspunkte und Skalenlimites untersucht. Die dabei eingesetzten Verfahren (center manifold, multiple scaling, Normalformtheorie) gestatten es, auch Punkte höherer Kodimension, Sekundärbifurkationen und Bifurkationen räumlich strukturierter Systeme wie die Destabilisierung von Fronten zu erfassen. Die Reduktion der Feld-Dynamik auf wechselwirkende Elementarstrukturen wie Fronten, Filamenten oder anderer großamplitudiger Strukturen, die für die verwendeten Gleichungen modellhaft gelingt, erlaubt einen neuen Zugang zur quantitativen Beschreibung auch solcher Systeme, die sich aufgrund ihrer Komplexität einer mikroskopischen Analyse weitgehend entziehen.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgesellschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

PD Dr. M. Bode (Leiter), Dipl.-Phys. A.W. Liehr, Prof. Dr. H.-G. Purwins (Leiter)

Veröffentlichungen:

Liehr, A. W.; Bode, M.; Purwins, H.-G.: The Generation of Dissipative Quasi-Particles near Turing's Bifurcation in Three-Dimensional Reaction-Diffusion-Systems, in: Krause, E. (Hrsg.); Jäger, W. (Hrsg.): High Performance Computing in Science and Engineering 2000. Transactions of the High Performance Computing Center, Stuttgart (HLRS) 2000, Springer

Schenk, C. P., Liehr, A.W., Bode, M., Purwins, H.-G.: Quasi-Particles in a Three-Dimensional Three-Component Reaction-Diffusion System, in: Krause, E. (Hrsg.); Jäger, W. (Hrsg.): High Performance Computing in Science and Engineering '99. Transactions of the High Performance Computing Center, Stuttgart 1999, URL: http://www.uni-muenster.de/Physik/AP/Purwins/struktur/Literatur/hlrs1999-e.htm