Numerik partieller Differentialgleichungen

Die Anwendung von nichtlinearen Galerkin-Verfahren zur numerischen Lösung von mustererzeugenden Gleichungen, insbesondere Reaktions-Diffusions-Systemen und Anti-Diffusions-Gleichungen, wurde untersucht. Approximationseigenschaften dieser Klasse von Verfahren, die für Spektralmethoden als zugrundeliegende räumliche Diskretisierungsmethode bereits seit längerem bekannt waren, konnten für den Fall räumlicher Finiter Differenzen bestätigt werden.

Diskretisierung der Verschiebungsgleichungen der Elastizitätstheorie mit konformen Finiten Elementen niedriger Ordnung führen bei fast inkompressiblen Materialien häufig zum sog. Lockingphänomen. Dieses Problem kann durch Umformulierung auf Sattelpunktprobleme mit Strafterm umgangen werden. Probleme ähnlichen Typs treten bei stabilisierten Finite Elemente Verfahren in der Strömungslehre und bei dünnen Platten und Balken in der Strukturmechanik auf. Die so entstehenden indefiniten linearen Gleichungssysteme wurden mit vorkonditionierten Krylovraum-Verfahren gelöst. Es wurden verschiedene blockstrukturierte Vorkonditionierer unter besonderer Berücksichtigung von Multilevel- und Gebietszerlegungsverfahren entwickelt. Weiterhin wurden nichtüberlappende Gebietszerlegungsverfahren mit inexakten Teilgebietslösern untersucht und auf Probleme der Elastizitätstheorie angewandt. Die analytischen Verfahren basieren auf der Finite Element Tearing and Interconnecting Methode.

Drittmittelgeber:

Europäische Gemeinschaft, ESPRIT 2 FOCUS Project 2620 (BR 1714/2-1), DAAD, HSP III, Volkswagen-Stiftung durch RiP-Programm Math. Forschungsinstitut Oberwolfach, US-National Science Foundation (Grant No. NSF-CCR-9503408)

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. C.W. Cryer (Leiter), Dr. R. Bronstering, Dr. A. Klawonn

Veröffentlichungen:

Bronstering, R., Ch. Min: Bifurcations of finite difference schemes and their approximate inertial forms. Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Vol. 32, S. 715-728, 1998.

Klawonn, A., L.F. Pavarino: Overlapping Schwarz methods for mixed linear elasticity and Stokes problems. Compt. Methods Appl. Mech. Engrg. Vol. 165, S. 233-245, November 1998.

Klawonn, A., G. Starke: Block-Triangular Preconditioners for Nonsymmetric Saddle Point Problems: Field-of-Values Analysis. Numer. Math., Vol. 81, S. 577-594, 1999.

Klawonn, A., L.F. Pavarino: A Comparison of Overlapping Schwarz and Block Preconditioners for Saddle Point Problems, Schriftenreihe Angewandte Mathematik und Informatik, Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster, Bericht Nr. 15/98-N, 1998.

Klawonn, A.: Two Preconditioners for Saddle Point Problems with Penalty Term. Proceedings of the Ninth International Conference on Domain Decomposition Methods, Bergen, Norway, June 3-8, 1996, S. 147-154, 1998.

Klawonn, A., L.F. Pavarino: An overlapping additive Schwarz method for a saddle point problem from linear elasticity. Iterative Methods in Scientific Computation, IMACS Series in Computational and Applied Mathematics, Vol. 4, 1998, S. 219-224.

Klawonn, A.: Additive domain decomposition algorithms for a class of mixed finite element methods. Contemporary Mathematics 218, S. 320-327, 1998.

Klawonn, A., O.B. Widlund: A domain decomposition method with Lagrange multipliers for linear elasticity, 1998, Proceedings of the Eleventh International Conference on Domain Decomposition Methods, Greenwich, UK, July 20-24, 1998.

Stefanica, D., A. Klawonn: The FETI method for Mortar Finite Elements, October 1998, Proceedings of the Eleventh International Conference on Domain Decomposition Methods, Greenwich, UK, July 20-24, 1998.

Stefanica, D., A. Klawonn: A Numerical Study of a Class of FETI Preconditioners for Mortar Finite Elements in Two Dimensions, November 1998, Technical Report TR 773, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, USA.