Erneuerungstheorie und Markov-Modulation

In vielen Modellen der Angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. in der Warteschlangentheorie, der Risikotheorie und der Theorie der Verzweigungsprozesse) bilden stochastische Prozesse mit immanentem Regenerationsschema die fundamentalen Grundbausteine. Die wesentlichen Werkzeuge, um zu Stabilitätsaussagen für derartige Prozesse zu gelangen, wird mit der klassischen Erneuerungstheorie bereitgestellt. Eine Verallgemeinerung ergibt sich im Fall von Modellen, in denen die beschreibenden Prozesse durch eine Markov-Kette gesteuert (moduliert) werden. Dies führt zu dem jüngeren Gebiet der Markov-Erneuerungstheorie, in dem, vor allem im Fall einer Steuerkette mit überabzählbarem Zustandsraum (kontinuierliche Modulation), noch viele offene Fragen existieren. Die u.g. Publikationen leisten Beiträge auf diesem Gebiet. Einen besonderen Schwerpunkt, gefördert im Rahmen eines Projekts der Deutschen Forschungsgemeinschaft, bildete die Untersuchung von Random Walks mit m-abhängigen Zuwächsen, die eine besonders interessante Klasse Markov-modulierter Prozesse darstellen.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. G. Alsmeyer (Leiter), Prof. Dr. A. Gut (Uppsala), Dipl.-Math. V. Hoefs, Dipl.-Math. M. Müller (bis 30.6.98), Dr. M. Sgibnev (Novosibirsk)

Veröffentlichungen:

Alsmeyer, G.: The Markov renewal theorem and related results. Markov Proc. Rel. Fields 3, 103-127 (1997)

--,: Recurrence theorems for Markov random walks.

Alsmeyer, G.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Skripten zur Math. Statistik Nr. 30 (1998) (Lehrmaterial)

Alsmeyer, G., A. Gut: Limit theorems for stopped functionals of Markov renewal processes. Erscheint in Ann. Inst. Math. Statist. (1998).

Alsmeyer, G., V. Hoefs: Renewal theory for stationary m-block factors: A Markov renewal approach. Angewandte Mathematik und Informatik 13/98-S

--,: Markov Renewal theory for stationary m-block factors: Convergence rate results. Angewandte Mathematik und Informatik 16/98-S

Alsmeyer, G., M. Sgibnev: On the tail behaviour of the supremum of a random walk defined on a Markov chain. Angewandte Mathematik und Informatik 9/98-S

Hoefs, V.: Markov renewal theory for stationary m-block factors: First passage times and excess over the boundary. Angewandte Mathematik und Informatik 28/98-S