Arithmetische Algebraische Geometrie

In den letzten beiden Jahren habe ich mich, aufbauend auf meine Arbeit mit S. Saito über die Endlichkeit der Torsion in der Chowgruppe der Nullzykel auf dem Selbstprodukt einer modularen elliptischen Kurve, mit der analogen Fragestellung für Hilbert-Blumenthal-Flächen beschäftigt. Hier treten neue Probleme auf, u. a. sind die Tate-Vermutungen in endlicher Charakteristik zu zeigen. Für Primzahlen p, die in den zugehörigen reellquadratischen Körper zerfallen und Hilbert-Blumenthal-Flächen, für die alle Hilbert-Modulformen Lifts in klassischen Modulformen sind, habe ich die Tate-Vermutungen in Char. p gezeigt und ein lokales Endlichkeitsresultat (über Q_p) für die Torsion in der Chowgruppe der Nullzykel erhalten. Die Ergebnisse sind Bestandteil meiner Habilitationsschrift. Seitdem habe ich mich mit dem noch ausstehenden trägen Fall (p träge - in dem reellquadratischen Körper) beschäftigt, in dem das Studium von Shimura Kurven und ihrer Reduktion an guten und schlechten Stellen eine große Rolle spielt. Diese Arbeit ist in Vorbereitung.

Drittmittelgeber:

DFG, EU

Beteiligter Wissenschaftler:

Dr. A. Langer

Veröffentlichungen:

--,: Zero-cycles on Hilbert-Blumenthal-surfaces, Habilitationsschrift 1998

--,: Finitenes of torsion in Codimension-Two-Chowgroups: an aximatization ...; erscheint in: Proceedings to a Conference on the geometry and arithmetic of algebraic cycles in Banff/Canada 1998.