L²-Invarianten

L²-Invarianten wie die L²-Betti-Zahlen und die L²-Torsion sind Verallgemeinerungen der klassischen Konzepte wie Betti-Zahlen und Reidemeister Torsion für geschlossene Mannigfaltigkeiten bzw. CW-Komplexe auf Mannigfaltigkeiten mit eigentlichen kokompakten Operationen einer Gruppe G bzw. eigentlichen kokompakten G-CW-Komplexe oder ganz neue Konzepte wie die Novikov-Shubin Invarianten. In allen Fällen wird die Konstruktion mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden durchgeführt. Es gibt jeweils eine analytische und eine topologische Seite. Dieser Dualismus zwischen Topologie und Analysis macht diese Invarianten sehr interessant und liefern Anwendungen auf ganz verschiedene Fragestellungen der Spektraltheorie des Wärmeleitungskern, der Differentialgeometrie, der geometrischen Topologie und der Gruppentheorie. Es gibt einige interessante Vermutungen, die zum Teil von der Arbeitsgruppe gelöst wurden oder deren Lösungen eines langjährigen Forschungsprogramms bedarf.

Beteiligte Wissenschaftler:

Dipl.-Math. C. Bratzler, Dr. M. Joachim, Prof. Dr. W. Lück, Leiter, Dr. T. Schick

Veröffentlichungen:

Lück,W.: ''Hilbert modules and modules over finite von Neumann algebras and applications to L²-invariants'', Math. Annalen 309, 247-285(1997)

Lück, W.: ''L²-Invarianten von Mannigfaltigkeiten und Gruppen.'', Jber. d. Dt.Math.-Verein 99,101-109(1997)

Lück, W.: ''Dimension theory of arbitrary modules over finite von Neumann algebras and L²-Betti number I: Foundations'', Journal für reine und angewandte Mathematik 495, 135-162(1998)

Lück, W.: ''Dimension theory of arbitrary modules over finite von Neumann algebras and L²-Betti numbers II: Applications to Grothendieck groups, L²-Euler characteristics and Burnside groups'', Journal für reine und angewandte Mathematik 496, 213-236(1998)

Lück, W., H. Reich, T. Schick: ''Novikov-Shubin invariants for arbitrary group actions and their positivity'', preprint, SFB-Reihe, Heft 23, to appear in the Proc. of the topology conference in Tel Aviv.(1998)

Lück, W., T. Schick: ''L²-torsion of hyperbolic manifolds of finite volume'', Preprintreihe SFB478 - Geometrische Strukturen in der Mathematik, Münster, Heft 3, to appear in GAFA(1998)

Lück, W., T. Schick, T. Thielmann: ''Torsion and fibrations'', J. reine angew. Math.498, 1-33(1998)

Schick, T.: ''L²-determinant class and approximation of L²-Betti numbers'', preprint, SFB 478 Münster (1998)