Projektive Moduln und vollständige Durchschnitte

Es wird ein Buch mit dem Titel "Projektive Modules and Complete Intersections" geschrieben. Projektive Moduln sind direkte Summanden freier Moduln. Es gibt große Klassen von Ringen, für die man zeigen kann, daß ihre projektiven Moduln frei sind, z.B. Ringer der Form R[X₁,...,X₁], wo R ein Körper oder ein Hauptidealring oder ein regulärer lokaler Ring nicht zu "großer" Dimension ist, (Lösung der sogenannten Serreschen Vermutung.) Auf der anderen Seite gibt es viele Ringe mit nichtfreien projektiven Moduln. Diese werden häufig mit topologischen Methoden konstruiert. Die Tatsache, daß projektive Moduln unter gewissen Voraussetzungen frei sind impliziert Aussagen über die Minimalanzahl von Erzeugenden gewisser Ideale. Auf diese Weise kann man für gewisse Ideale I in Polynomringen zeigen, daß I selbst, bzw. ein Ideal J gleichen Radikals von der "richtigen" Anzahl von Elementen erzeugt wird, daß also ein idealtheoretischer, bzw. mengentheoretischer, vollständiger Durchschnitt vorliegt. Das Buch wird natürlich großenteils bekannte Ergebnisse bringen. Von diesen sind allerdings viele bisher erst in Zeitschriftenartikeln erschienen. Manche Beweise werden neu oder stark verbessert sein. Das Buch liegt dem Verlag vor.

Drittmittelgeber:

Das Vorhaben wird teilweise unterstützt durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft, das Tata-Institute in Mumbai (Bombay) und das Graduiertenkolleg "Algebraische Geometrie und Zahlentheorie" am Fachbereich Mathematik und Informatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. F. Ischebeck, Dr. R. Rao (Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, Indien)