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Da wir im Folgenden spezeill den Fall
= 0 näher diskutieren wollen,
schätzen wir den Einfluß von
auf den Optionspreis ab.
Wir berechnen dazu den Erwartungswert
 |
(33) |
für eine ``At the money''-Option, d.h.,
für
=
.
Da eine normale und log-normale Verteilung
in ihrem zentralen Bereich gut übereinstimmen,
wählen wir eine Gaußverteilung für
die Differenz
mit Mittelwert
und Varianz
=
.
(Unter der Annahme
=
gilt
=
).
Wir erhalten für
=
,
mit
=
,
=
.
Hierbei haben wir benutzt, daß
 |
(35) |
sowie
![\begin{displaymath}
\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_a^\infty \!dz e^{-\frac{z^2}{2}}
=
\frac{1}{2} \left[1-{\rm erf}(\frac{a}{\sqrt{2}})\right]
.
\end{displaymath}](img173.gif) |
(36) |
Schließlich haben wir bis zur ersten Ordnung in
entwickelt gemäß
und angenommen, daß
 |
(40) |
ist (also
).
Bei
= 100 Tagen,
einer Tagesvolatilität von
= 1%,
einer durchschnittlichen jährlichen Rendite
von
= 5%
und einem Underlyingkurs von
= 100 Punkten,
erhalten wir
 |
(41) |
Resultate für
= 0 können also
eine sinnvolle erste Näherung sein.
Insbesondere ist die klassische Black-Scholes-Lösung
-unabhängig.
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Joerg_Lemm
2000-02-02