AP 1: Biomedizinische Modellierung

Leiterin

Prof. Dr. Christina Surulescu

Mitarbeiterin

Anne Dietrich

Zielsetzung

Dieses Teilprojekt liefert für die übrigen APs von GlioMaTh die mathematischen Modelle zur Beschreibung des Wachstums und der Ausbreitung von Gliomen im anisotropen Hirngewebe. Die neuen Formulierungen erweitern unsere früheren Beschreibungen dieser biologischen Vorgänge und koppeln Prozesse, die auf verschiedenen Skalen stattfinden: von der subzellulären Ebene über einzelne Zellbewegungen (Mikroskala) und zeit-, orts-, und geschwindigkeitsabhängigen Zelldichtefunktionen (Mesoskala) bis hin zum Verhalten der Gliompopulation (Makroskala) in Wechselwirkung mit deren Umgebung (Normalgewebe, Säure, Vaskularisierung). Diese Skalen sind eng miteinander verzahnt und jede davon ist ausschlaggebend für die Ausbreitung und das Therapieverhalten eines Tumors. Die Modelle bestehen aus Systemen verschiedener Typen von partiellen und/oder gewöhnlichen (Integro-) Differentialgleichungen. Deren Wohlgestelltheit stellt echte mathematische Herausforderungen dar – wegen der hohen Nichtlinearität, die den betrachteten Gleichungen inhärent ist, aber auch durch Kopplungen zustande kommt, wegen der sehr unterschiedlichen Skalen und der hohen Dimensionalität des Problems. Ziel ist es, unter Berücksichtigung der Niedrigskalen-Dynamik den Tumor und die Therapieeffekte auf der Makroskala zu beurteilen, weil die medizinischen Bildgebungsverfahren nur dort direkte Informationen liefern können. Die Patientendaten (Hirnstruktur und Tumor bei Diagnose) fließen in die Gleichungskoeffizienten ein. Sämtliche Modelle und Ergebnisse werden mit den Partnern aus der Klinik besprochen und getestet.