Elemente der Topologie

Wintersemester 2017/2018

gelesen von Michael Joachim, Übungen gemeinsam mit Robin Loose;

In der Vorlesung werden wir uns zunächst mit den theoretischen Grundlagen der Topologie vertraut machen, um dann im Anschluss eine Vielzahl von Anwendungen zu studieren. In unserem ersten Anwendungsfeld werden wir uns mit Fragen aus der Graphentheorie beschäftigen, wie zum Beispiel der Frage, ob ein gegebener Graph planar einbettbar ist, oder ob er komplett durchlaufen werden kann, ohne eine Kante doppelt zu laufen. Anschließend werden wir uns mit Knoten und Knoteninvarianten beschäftigen. Insbesondere werden wir Verfahren zur Berechnung von Knoteninvaranten vorstellen, die uns erlauben Knoten voneinander zu unterscheiden, wie zum Beispiel den linksdrehenden von dem rechtsdrehenden Kleeblattknoten. Schließend werden wir auch zwei und höherdimensionale geometrische Objekte in den Fokus nehmen, vor allem Flächen, aber auch Mannigfaltigkeiten im Allgemeinen. Auch hier werden wir verschiedene effektive Konzepte behandeln, die uns in die Lage versetzen, die Objekte voneinander zu unterscheiden.

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