Sonderforschungsbereiche
Sonderforschungsbereich 478 "Geometrische Strukturen in der Mathematik"
Nachwuchsgruppe "Algebraische Topologie"

Nachwuchsgruppe "Homotopische Algebra und Stabile Homotopie"

Homotopische Algebra ist eine Synthese aus Konzepten und Methoden der Homotopietheorie und der homologischen Algebra. Typische Anwendungen sind die Erweiterung der klassischen Algebra auf hochstrukturierte Ringspektren und algebraische Strukturen bis auf kohärente Homotopie oder Hilfsmittel zum effizienten Vergleich verschiedener Modelle einer derivierten Kategorie oder Homotopiekategorie. Einige zentrale Begriffe sind dabei die Modellkategorie, die Operaden, und die Ringspektren. Neben den “traditionellen“ Einsatzgebieten wie stabiler Homotopietheorie und homologischer Algebra interessieren wir uns insbesondere für neuere Anwendungen auf Gebiete wie Algebraische K-Theorie, p-kompakte Gruppen, Darstellungstheorie oder algebraische Geometrie. So finden Modellstrukturen über die motivische Homotopietheorie Einzug in die algebraische Geometrie; Operaden, ursprünglich eingeführt zum Zwecke der Buchführung über Kohärenzbedingungen auf topologischen Räumen, ermöglichen in der mathematischen Physik das Kodifizieren algebraischer Strukturen auf Deformationsobjekten.

Im Rahmen des Teilprojetes wurden folgende Unterpunkte behandelt:

1. Ringspektren und stabile Modellkategorien
2. Rigidität und exotische Modelle triangulierter Kategorien
3. Realisierbarkeit von Moduln über Kohomologieringen
4. Homotopietheorie p-kompakter Gruppen und endlicher Schleifenräume
5. Algebraische K-Theorie von Ringspektren

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

PD Dr. Stefan Schwede (Leiter), Dr. Tilman Bauer, Dr. Christian Ausoni