Sonderforschungsbereiche
Sonderforschungsbereich 478 "Geometrische Strukturen in der Mathematik"
Rigide Geometrie

Kohomologische und topologische Methoden

In diesem Schwerpunkt ging es um eine Kombination der folgenden Themen:

1. Definition äquivarianter derivierter Kategorien auf rigiden Räumen. Es handelt sich um eine systematische Klärung der Grundlagen äquivarianter Kohomologie im Rahmen eines Dissertationsprojektes.
2. Rigide Kohomologie a la Berthelot mit Anwendung auf Zeta- und L-Funktionen. Insbesondere konnten Fortschritte zur meromorphen Fortsetzbarkeit getwisteter Artinscher L-Funktionen erzielt werden.
3. p-adische lokale Systeme auf Drinfel'dschen symmetrischen Räume und ihre Quotienten nach diskreten kokompakten Untergruppen der operierenden Gruppe GL. In Dimension 1 konnte ein neuer Beweis zur Spaltung von Hodge-Filtrierung gegeben werden, der auch Perspektiven für den mehrdimensionalen Fall bietet.
4. Spurformeln a la Lefschetz-Verdier für die étale Kohomologie gewisser rigid-analytischer Modulräume. Es wurde u.a. gezeigt, dass man mit geeigneten Spurformeln die berühmten Jacquet-Langlands-Korrespondenzen realisieren kann. Eine detaillierte Untersuchung der einzelnen lokalen Terme, die in solchen Spurformeln auftreten, wurde begonnen.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. Siegfried Bosch (Leiter), Jost Göttker-Schnetmann, Dr. Elmar Große Klönne, Prof. Dr. Peter Schneider, Dr. Matthias Strauch

Veröffentlichungen:

E. Große Klönne: On Families of Pure Slope L-Functions, Documenta Math. 8 (2003), 1-42

M. Strauch: On the Jacquet-Langlands correspondence in the cohomology of the Lubin-Tate deformation tower, erscheint in Asterisque