Kohomologietheorien und Motive

Es gibt in der arithmetischen Geometrie eine ganze Reihe von Kohomologietheorien, die in subtiler Weise zahlentheoretische und geometrische Informationen enthalten. Man unterscheidet zwischen den mit Zusatzstrukturen versehenen geometrischen Kohomologietheorien, wie etwa der Hodge-Kohomologie, und den arithmetischen Kohomologietheorien, wie etwa der durch K-Theorie definierten absoluten Kohomologie. Insbesondere die p-adischen Kohomologietheorien sind in den letzten Jahren im Rahmen der Fontaine-Jannsen-Vermutungen und der Iwasawa-Theorie sehr intensiv untersucht worden. Grothendieck hatte in den späten 60er Jahren die Einsicht, dass alle geometrischen Kohomologietheorien Realisierungen einer universellen Theorie mit Werten in einer abelschen Kategorie sein sollten, deren Objekte er Motive nannte. Die Theorie der Motive ist heute ein Schwerpunkt in der arithmetischen Geometrie. Man beschäftigt sich mit Ansätzen zu ihrer Konstruktion und versucht, die diversen sehr tiefliegenden Vermutungen über sie wenigstens in Spezialfällen zu beweisen. Insbesondere interessiert man sich für klassische und p-adische Perioden sowie für Erweiterungen von Motiven. Es wurden im Rahmen dieses Teilprojektes folgende Unterpunkte behandelt:

• Motivische und dynamische Kohomologie
• Erweiterungen und Perioden gemischter Motive
• Arithmetische Motive
• Motivische Kohomologie und Realisierungen
• p-adische Kohomologietheorien und p-adische L-Funktionen
• Shimura Varietäten, algebraische Zykel

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. Christopher Deninger (Leiter), Prof. Dr. Falko Lorenz, Dr. habil. Annette Werner, Francesc Bars, Gottfried Standfes