Fraktale beschreiben eine Vielzahl natürlicher Strukturen von Eiskristallen bis zu korrodierten Oberflächen. Versucht man aber etwa die Interaktion von Rost mit Wasser zu verstehen, braucht man ganz neue mathematische Ideen. Eine erstaunliche Methode beruht darauf, dass man den Raum um solche Fraktale, also etwa den Rost, konform in einen hyperbolischen Raum deformieren kann, auf dem man, wie durch ein Wunder, die Analysis ganz explizit verstehen kann. In diesem Vortrag werden wir uns die Grundideen dieser Methode ansehen.