Bruesselator

Modell einer oszillierenden chemischen Reaktion

dx/dt = 1-(b+1)x + a(x^2)y
dy/dt = bx -  a(x^2)y

Der Parameter a wird zu a=1 gesetzt

ODE[a_,b_]:={x'[t]==1-(b+1)x[t]+a x[t]^2 y[t],y'[t]==b x[t]-a x[t]^2 y[t]}

Lösung des Systems wird durch NDSolve gegeben

ODEsol[a_,b_,x0_,y0_,T_]:=NDSolve[{ODE[a,b],x[0]==x0,y[0]==y0},{x[t],y[t]},{t,0,T}]

Die Trajektorie wird als parametrischer Plot der Lösung definiert

ODETrajectory[a_,b_,x0_,y0_,T_]:=ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.ODEsol[a,b,x0,y0,T]],{t,0,T},PlotRange->{{0,5},{0,5}},Axes->False,Frame ->True]

Um die Trajektorien und die Zeitreihen in Abhängigkeit des Parameters g zu plotten, kann der Befehl Manipulate verwendet werden

Darstellung der Trajektorie und der Nullklinen in der x-y-Ebene

Manipulate[Show[{ODETrajectory[1,b,1,1,50],Plot[{b/x,((b+1)x-1)/x^2},{x,0,5},PlotRange->All]}],{b,0.1,3,0.1}]