Erneuerungstheorie bildet einen der Grundsteine zur Behandlung
regenerativer Modelle, z.B. in der Warteschlangentheorie oder Risikotheorie.
Dabei lassen sich alle Resultate auf einen Hauptsatz, das Blackwellsche
Erneuerungstheorem, sowie dessen Verallgemeinerung, das
Markov-Erneuerungstheorem, zurückführen. Gerade die Markov-Erneuerungstheorie
als theoretisches Fundament zur Behandlung Markov-modulierter dynamischer
Systeme, zu denen beispielsweise Random Walks mit m-abhängigen Zuwächsen
und überlagerte Erneuerungsprozesse zählen, ist ein weiterhin in der
Entwicklung befindliches Gebiet mit zahllosen offenen Fragen. Einige der
u.g. Publikationen leisten Beiträge auf diesem Gebiet.
Galton-Watson Prozesse bilden die einfachsten Vertreter der Klasse der
Verzweigungsprozesse zur Beschreibung von Populationsdynamiken. Während
diesen eine asexuelle Reproduktion zugrunde liegt (z.B. Zellteilung),
berücksichtigen bisexuelle Galton-Watson-Prozesse einen zusätzlichen
Paarungsmechanismus, der ihre Analyse erheblich kompliziert. In einer der
u.g. Publikationen wurde ein Vergleich der Aussterbewahrscheinlichkeiten
eines bestimmten bisexuellen mit dem korrespondierenden asexuellen
Galton-Watson-Prozeß vorgenommen.
(Drittmittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft )
Beteiligte Wissenschafter : Prof. Dr. Alsmeyer (Leiter), Dipl.-Math. V. Hoefs, Dipl.-Math. M. Müller
Veröffentlichungen:
| Alsmeyer, G. : Random walks with stochastically bounded increments: Renewal theory. Math. Nachr. 175, 13-31 (1995) |
| Alsmeyer, G. : Nonnegativity of odd functional moments of positive random variables with decreasing density. Statist. Probab. Letters 26, 75-82 (1996) |
| Alsmeyer, G. : Superposed continuous renewal processes: A Markov renewal approach. Stoch. Proc. Appl. 61, 311-322 (1996). |
| Alsmeyer, G., U. Rösler : The bisexual Galton-Watson process with promiscuous mating: Extinction probabilities in the supercritical case. Ann. Appl. Probab. 6, 922-939 (1996) |
| Alsmeyer, G. , A. Gut : Limit Theorems for Stopped Functionals of Markov Renewal Processes. Technical Report, Uppsala University 1996 |
| Alsmeyer, G. : Some Notes on Harris Recurrence and Regeneration. Angewandte Mathematik und Informatik 13/96-S |
| Alsmeyer, G. : The Ladder Variables of a Markov Random Walk. Angewandte Mathematik und Informatik 14/96-S. |
| Alsmeyer, G. : The Markov Renewal Theorem and Related Results. Angewandte Mathematik und Informatik 15/96-S. |
Es werden maßtheoretische Probleme als Grundlage für Modelle der entscheidungstheoretisch orientierten Statistik behandelt und optimale Schätzer im entscheidungstheoretischen Sinn charakterisiert.
Veröffentlichungen:
| Dannwerth, A., D. Plachky : On the existence of UMVU estimators for Bernoulli experiments in the non-identically distributed case with applications to the randomized response method and the unrelated question model. Lecture Notes in Statistics 114, 426-432 |
| Hille, J., D. Plachky : Monogenicity of probability measures based on measurable sets invariant under finite groups of transformations. Kybernetika 32(1996), 375-387. |
| Plachky, D. : Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Schätzen ihrer Parameter. Oldenbourg, 1996 |
| Plachky, D. : Some measure theoretical characterizations of compactness of metric spaces. Sankhya A 97(1995), 154-157 |
| Plachky, D. : Characterizations of completion regularity of measures. Theory of Probability and its Applications 40(1995), 220-225. |
| Plachky, D. : Note on sequentially continuous linear functionals. Seminarberichte, Fernuniversität Hagen 55(1996), 82-84 |
| Plachky, D. : A note on measurable subgroups of (R,+). Seminarberichte, Fernuniversität Hagen 56(1996), 80-81 |
| Plachky, D. : Characterizations of uniform distributions by stochastic ordering. Proceedings of the 15th International Conference on Multivariate Statistical Analysis 1996, 25-30 |
| Plachky, D., F. Schürmann : Characterization of direct Riemann-integrable functions and their dual space. Proceedings of the 14th International Conference on Multivariate Statistical Analysis 1995, 215-224. |
Im Unterschied/Gegensatz zur klassischen Statistik liegt bei der
Sequentialanalyse die Beobachtungsanzahl (der Stichprobenumfang) nicht
von vornherein fest, sondern richtet sich nach der Aussagekraft der
sukzessive erhobenen Beobachtungsdaten -- ist somit selbst eine Zufallsgröße.
Bei der Beurteilung solcher (rein sequentieller bzw. gruppensequentieller
bzw. sequentiell geplanter) Verfahren spielen neben den klassischen
Charakteristiken (Irrtumswahrscheinlichkeiten/Gütefunktion/Bias etc.) auch
Momente des Stichprobenumfangs bzw. der Stichprobenkosten eine wichtige
Rolle. Hierfür wurden einerseits allgemeine Probleme (insbesondere
Existenzfragen) gelöst und andererseits Algorithmen entwickelt und
implementiert.
(Drittmittelgeber: teilweise gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft)
Beteiligte Wissenschafter : Dipl.-Math.. M. Brake (ab 2.1.95), Prof. Dr. B.K. Ghosh (Lehigh University, Bethlehem, USA), Prof. Dr. N. Schmitz (Leiter), Dr. I. Terveer (jetzt Inst. für Wirtschaftsinformatik)
Veröffentlichungen:
| Ghosh, B.K., N. Schmitz : Best linear unbiased estimation of the population mean under sequential sampling. Sankhya Vol. 58, Ser. B. (1996); 184-198.: |
| Schmitz, N. : STEIN`s two-stage procedure for the intra-class model. Scandinavian Actuarial Journal 1995; 2:187. |
| Schmitz, N. : Comments on "Optimality of the Sequential Probability Ratio Test for Nonstationary Observations" by Y. Liu and S.D. Bronstein. IEEE Transactions on Information Theory 41(1995), 861. |
| Schmitz, N. : Sequentially planned probability ratio tests: A survey. Selecta Statistica Canadiana. Vol. IX: "Statistics and Probability" (1996); 141-160. |
| Terveer, I.: Cost-optimal multistage sampling plans in statistical quality control. ZOR-Methods and Models of Operations Research 41(1995), 359-380. |
| Terveer, I. : Bayesian sequentially planned tests of simple hypotheses: Contractivity and an iterative approach. Sequential Analysis 15(1996), 91-102. |
Die "Prophetentheorie" beschäftigt sich mit dem Vorteil, den die Kenntnis
der künftigen Entwicklung stochastischer Systeme bzw. die volle
Rückgriffsmöglichkeit gegenüber optimalem Stoppen verschafft. Der Vergleich
von maximalen erwarteten Auszahlungen und dem Wert stochastischer Sequenzen
wurde für allgemeine stochastische Prozesse, für zeitlich bewertete
Auszahlungen im unabhängigen und im iid-Fall und bei "Spielen gegen einen
Propheten" durchgeführt.
Beteiligte Wissenschafter : Dr. F. Harten (bis 31.12.96), Dr. A. Meyerthole (bis 31.8.95), Prof. Dr. N. Schmitz (Leiter)
Veröffentlichungen:
| Harten, F.: Difference prophet inequalities for the bounded i.i.d. case, with costs for observations. Angew. Mathematik und Informatik 7/95-S. |
| Harten, F. : Prophetenregionen bei zeitlichen Bewertungen im unabhängigen Fall. Angew. Mathematik und Informatik 21/95-S. |
| Harten, F. : Remark on "A difference prophet inequality for bounded i.i.d. variables, with costs for observations". Angew. Mathematik und Informatik 22/95-S. |
| Harten, F. : Prophetenregionen bei zeitlichen Bewertungen im unabhängigen und im iid-Fall. Skripten zur Math. Statistik Nr. 27 (Dissertationsnachdruck), Münster 1996. |
| Meyerthole, A.: Spiele gegen einen Propheten. Skripten zur Math. Statistik Nr. 25 (Dissertationsnachdruck), Münster 1995. |
Permutationstests haben eine Zwischenstellung zwischen den klassischen
parametrischen Verfahren, bei denen nur kleine Verteilungsklassen betrachtet
werden, und den Rangtests, bei denen man durch Reduktion auf die Ränge einen
Teil der in den Daten vorhandenen Information aufgibt. Die Anwendung wird
jedoch durch den enormen Rechenaufwand erschwert, der zur Bestimmung des
kritischen Bereichs erforderlich ist. Es werden Optimalitätseigenschaften
für den Fall diskreter Verteilungen mit festem Träger nachgewiesen und
effiziente Algorithmen für die Berechnung der Fraktile entwickelt.
(Drittmittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft )
Beteiligte Wissenschafter : Dr. J. Gebhard (bis 30.6.95), Prof. Dr. N. Schmitz (Leiter)
Veröffentlichungen:
| Gebhard, J. : Algorithmen zur Bestimmung des kritischen Bereichs von Permutationstests. Angew. Mathematik und Informatik 3/95-S. |
| Gebhard, J. : Permutationstests vs. klassische Verfahren. Ein finiter Gütevergleich. Angewandte Mathematik und Informatik 8/95-S. |
| Gebhard, J. : Optimalitätseigenschaften und Algorithmen für Permutationstests. Skripten zur Math. Statistik Nr. 26 (Dissertationsnachdruck), Münster, 1995. |
| Gebhard, J., N. Schmitz : Permutation tests - a revival?! Part I: Optimum properties. Erscheint in Statistical Papers. |
Veröffentlichungen:
| Schmitz, N. : Vorlesungen über Stochastik. Skripten zur Math. Statistik Nr. 21 (3. Aufl. 1995) |
| Schmitz, N. : Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie. Teubner-Verlag, Stuttgart, 1996 |
| Schmitz, N. : Vorlesungen über Mathematische Statistik. Skripten zur Math. Statistik Nr. 24 (2. Aufl. 1996) |
Beteiligte Wissenschafter : Prof. Dr. L. Rüschendorf (Freiburg), Dr. W. Thomsen
Veröffentlichungen:
| Rüschendorf, L. (Freiburg), W. Thomsen : Closedness of Sum Spaces and the Schrödinger Problem. Theory of Probability and Its Applications. In Print. |