Fachbereich 14 - Geowissenschaften
Institut für Mineralogie
Mineralogie und Kristallographie

Voraussetzungsfreie Indizierung von Röntgen-Pulveraufnahmen

Hauptziel des Vorhabens ist die Herstellung eines Computerprogramms zur voraussetzungsfreien Bestimmung von Kristallgittervorschlägen aus Pulverdaten. Das Verfahren basiert auf metrisch invarianten Beziehungsgleichungen unter den Abstandsquadraten der Gitterpunkte auf und zwischen jeweiligen Gitterebenen im reziproken Gitter.

Im zurückliegenden Berichtszeitraum konnte nachgewiesen werden, daß der gesamten Lösungsproblematik zwei Arten von Tensoren, G* und F*, zu Grunde liegen, die mit ihren quadratischen Formen

H_i^T G * H_i = 1/d_i² und H_i^T F * H_i = 1/d_i² (i=1,...,N)

gleichen Netzebenenabständen di (i=1,..,N) die interessierenden Lösungsparameter ergeben. Die Tensoren unterscheiden sich wie folgt: Jeder Tensor G* ist ein sog. metrischer Tensor, der ein jeweiliges Lösungsgitter zu ganzzahlig indizierten Gitterpunkten Hi = (hi ki li) (i=1,..,N) kennzeichnet. Dagegen ist der Tensor F* ein sog. Fundamentaltensor, der sich aus einer i.a. rationalen Basisdarstellung

H_{i = (ni} k_il_i) mit

H_{i = ni}H₁ + k_iH₂ + l_iH₃ (i=1,..,N)

zahlentheoretischer Isometrie, kann ein Fundamentaltensor F* durch Auswahl geeigneter Basis vektoren stets so bestimmt werden, daß er aufgrund des vorgegebenen Pulverdiagramms in ergibt. Während die Bestimmung der metrischen Tensoren G* aus dem jeweils spezifischen Pulverdiagramm mehrdeutig ist, d.h. die einzelnen Kristallgitterlösungen stehen zueinander in Relation charakteristischer Weise uniform gestaltet ist. Der uniforme Fundamentaltensor ist damit ein entscheidendes Kriterium für die Korrektheit jeweils gefundener Gitterlösungen. Zugleich liefert er aus seiner mathematischen Formeldarstellung eine systematische Grundlage zur strikten Berechnung alternativ möglicher Gittervorschläge, die per Programm tabellarisch ausgegeben werden können.

Beteiligte Wissenschaftler:

Dr. D. Stöckelmann, Prof. Dr. H. Kroll, Prof. em. Dr. W. Hoffmann

Veröffentlichungen:

Stöckelmann, D, Kroll, H., Hoffmann, W. (in prep.) Ambiguities in powder pattern indexing: The numerical causes of occurring different lattice solutions.