Fachbereich 11 - Physik
Institut für Theoretische Physik
Theoretische Kernphysik

Zusammenhang zeitabhängiger und zeitunabhängiger
Mean-Field-Verfaren zur Berechnung von Übergangsamplituden und Greenschen Funktionen

In zeitabhängiger Darstellung wird die Hubbard-Stratonovich-Transformation benutzt, um die Wechselwirkung zweier Teilchen zu reduzieren auf ein mittleres Potenzial unabhängiger Teilchen (TDMF). Die auftretenden Pfadintegrale führen in der Näherung stationärer Phasen auf Bewegungsgleichungen für die Dichtematrix, die mit Anfangs- und Endzustand als zeitlichen Randwerten zu lösen sind. Alternativ kann man über das Schwinger'sche Variationsverfahren die Matrixelemente der Resolvente berechnen. In Mean-Field-Näherung (TIMF) erhält man Gleichungen vom Hartree-Fock-Typ mit zusätzlichen, durch Anfangs- und Endzustand fixierten Inhomogenitäten. Das mittlere Potenzial beider Versionen zeigt neben Parallelen (Nicht-Hermitizität) auch Unterschiede: Das in der Energie lokale TIMF-Potenzial ist weniger allgemein als das in der Zeit nicht-lokale Pendant der TDMF. Während der exakte Zusammenhang von Resolvente und Zeitentwicklungsoperator eine simple Fourier-Transformation ist, bildet die Verknüpfung im Rahmen der nicht-linearen Mean-Field-Näherung ein nicht-triviales Problem. (Referenz: J. Uhlig, J. Lemm, A. Weiguny, Eur. Phys. J. A2, 343-354 (1998)). Die Korrespondenz zwischen zeitabhängiger und zeitunabhängiger Methode kann erweitert werden auf den Fall Teilchen-Loch-Korrelationen im Rahmen einer generalisierten Random-Phase-Approximation.

Anstelle der Inversion des hermitischen Hamilton-Operators H zur Lösung der inhomogenen Euler-Gleichungen des Schwinger-Variationsverfahrens wird dabei ein nicht-hermitischer Operator H' diagonalisiert, in dem zu H ein Zusatzterm tritt, der die Information über Anfangs- und Endzustand erfasst. Man erhält die homogenen Eigenwerte zu H' als Funktion der Resolvente, die sich dann durch Inversion eben dieser Funktion ergibt.

Beteiligte Wissenschaftler:

Priv.-Doz. Dr. J. Lemm, Dr. J. Uhlig, Prof. Dr. A. Weiguny