Fachbereich 11 - Physik
Institut für Theoretische Physik
Bayes'sche Feldtheorie

Bayes'sche Feldtheorie

Statistische Problemstellungen lassen sich recht allgemein im Rahmen der Bayes'schen Entscheidungstheorie formulieren. Beispiele umfassen Mustererkennung oder Klassifikation, (nichtparametrische) Regression, Wahrscheinlichkeitsschätzungen, als auch allgemeine inverse Probleme. Eine vollständige Bayes'sche Formulierung erfordert, analog zu einer physikalischen Feldtheorie, die Evaluation hochdimensionaler Funktionalintegrale. Die klassische frequentische Statistik lässt sich, ähnlich einer klassischen Approximation einer Feldtheorie, als Resultat einer Sattelpunktsnäherung auffassen.

Um ausgehend von vorhandenen Daten auf neue Situationen verallgemeinern zu können, muss notwendigerweise "nichtlokale" a-priori-Information vorhanden sein. Speziell interessiert uns hierbei die flexible und kontrollierte Implementierung von a-priori-Information durch Mischung Gaußscher stochastischer Prozesse. Ein zweiter Forschungsschwerpunkt besteht in der Bestimmung von Hamilton-Operatoren eines quantenmechanischen Systems durch Ortsmessungen an einer kanonischen Gesamtheit und durch Zeitreihen für Koordinatenmessungen in nichtstationären Zuständen. Am Beispiel von Punktdefekten an Kristalloberflächen wird gezeigt, wie approximative Symmetrien als a-priori-Information genutzt werden können.

Beteiligte Wissenschaftler:

Priv.-Doz. Dr. J. Lemm, Dr. J. Uhlig, Prof. Dr. A. Weiguny

Veröffentlichungen:

J. C. Lemm: Inverse time-dependent quantum mechanics. Phys. Lett. A, 276 (1-4): 19-24, 2000, arXiv:quant-ph/0002010

J. C. Lemm: Bayesian field theory and approximate symmetries, in A. Mohammad-Djafari, editor, Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering, International Workshop, Gif sur Yvette, France, 2000, volume 568 of AIP Conference Proceedings, American Institute of Physics, 2001. MS-TP1-00-10

J. C. Lemm, B. G. Giraud, A. Weiguny: Beyond the time-independent mean field theory for nuclear and atomic reactions: Inclusion of particle-hole correlations in a generalized random phase approximation, Phys. Rev. Lett., 73: 420-423, 1994

J. C. Lemm, J. Uhlig: Hartree-Fock approximation for inverse many-body problems, Phys. Rev. Lett., 84: 4517-4120,2000, arXiv:nucl-th/9908056

J. C. Lemm, J. Uhlig, A. Weiguny: A Bayesian approach to inverse quantum statistics, Phys. Rev. Lett., 84: 2068-2071, 2000, arXiv:cond-mat/9907013

J. C. Lemm, J. Uhlig, A. Weiguny: Bayesian reconstruction of approximatively periodic potentials for quantum systems at finite temperatures. The European Journal B, 20 (3): 349-366, 2001, MS-TP1-00-4, arXiv:quant-ph/0005122

J. C. Lemm, J. Uhlig: Bayesian inverse quantum theory, Few-Body Systems, 29: 25-52, 2000, arXiv:quant-ph/0006027