Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik
Institut für Numerische und instrumentelle Mathematik
Arbeitsbereich Prof. Dr. H. Maurer

Numerische Verfahren und hinreichende
Optimilitätsbedingungen für Optimale Steuerprozesse

Optimale Steuerprozesse können durch geeignete Diskretisierungen in finite nichtlineare Optimierungsprobleme überführt werden. Mit der Implementierung neuerer Verfahren der "large scale" Optimierung erhält man effiziente numerische Verfahren zur Lösung optimaler Steuerprozesse bei Gewöhnlichen und Partiellen Differentialgleichungen. Die Verfahren sind anwendbar auf Steuerprozesse mit allgemeinen Steuer- und Zustandsbeschränkungen. Die mit den numerische Verfahren gefundenen Kandidaten für eine optimale Lösung müssen a posteriori durch hinreichende Optimalitätsbedingungen auf Optimalität überprüft werden.

Dieser Test kann etwa mittels der Lösung von Matrix-Differentialgleichungen vom Riccati-Typ durchgeführt werden.

In der Praxis sind dynamische Systeme optimaler Steuerprozesse einer Vielzahl von Störeinflussen ausgesetzt, d.h. sie sind von Parametern abhängig. Dies erfordert eine Sensitivitätsanalyse parametrischer Steuerprozesse, bei der man Bedingungen für die Lösungsdifferenzierbarkeit der optimalen Lösungen bzgl. Parameter benötigt. Die theoretischen Resultate zur Sensitivitätsanalyse können umgesetzt werden in Echtzeit-Berechnungen optimaler Steuerungen bei Störungen in den Daten des Systems. Die Echtzeit-Fähigkeit der entwickelten numerischen Verfahren wurde an mehreren praktischen Problemen aus der Technik, Physik und Ökonomie gezeigt.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Dr. D. Augustin (Münster), Dr. Ch. Büskens (Bayreuth), Dr. Th. Hesselmann (Münster), Dr. Jang-Ho R. Kim, Prof. Dr. H. Maurer, Prof. Dr. H. H. D. Mittelmann (Tempe, USA), Prof. Dr. H. J. Oberle (Hamburg), Prof. Dr. N. Osmolovskii (Moskau)

Veröffentlichungen:

Augustin, D., H. Maurer: Sensitivity analysis and real--time control of a container crane under state constraints, in: Online Optimization of Large Scale Systems (M. Grötschel, S. O. Krumke, J. Rambau, eds.), 69-82, Springer-Verlag, Berlin (2001).

Augustin, D., H. Maurer: Sensitivity analysis and real-time control of a container crane under state constraints, Optimization 49, 351-368 (2001).

Augustin, D., H. Maurer: Computational sensitivity analysis for state constrained control problems, Annals of Operations Research 101, 75-99 (2001).

Augustin, D.: Sensitivitätsanalyse und Echtzeit-Steuerung optimaler Steuerprozesse mit Zustandsbeschränkungen sowie für Multiprozess- und Impulsprobleme, Dissertation, Institut für Numerische Mathematik, Universitüt Münster (2002).

Büskens, Ch., H. Maurer: Sensitivity analysis and real-time optimization of parametric nonlinear programming problems, in: Online Optimization of Large Scale Systems (M. Grötschel, S. O. Krumke, J. Rambau, eds.), 3-16, Springer-Verlag, Berlin (2001).

Büskens, Ch., H. Maurer: Sensitivity analysis and real-time control of parametric optimal control problems using nonlinear programming methods, in: Online Optimization of Large Scale Systems M. Grötschel, S. O. Krumke, J. Rambau, eds.), 57-68, Springer-Verlag, Berlin (2001).

Büskens, Ch., H. Maurer: Real-time control of an industrial robot under control and state constraints, in: Online Optimization of Large Scale Systems (M. Grötschel, S. O. Krumke, J. Rambau, eds.), 83-92, Springer-Verlag, Berlin (2001).

Hesselmann, Th.: "Bestimmung der nicht-trivialen Integrabilitäts- Bedingungen von impliziten Differentialgleichungen und Anwendungen auf optimale Steuerprozesse", Dissertation, Institut für Numerische Mathematik, Universität Münster (2001).

Kim, J.-Ho. R.: Optimierungsmethoden und Sensitivitätsanalyse für optimale bang-bang Steuerungen mit Anwendungen in der Nichtlinearen Optik, Dissertation, Institut für Numerische Mathematik, Universität Münster (2002).

Malanowski, K., H. Maurer: Sensitivity analysis for optimal control problems subject to higher order state constraints, Annals of Operations Research 10, 43-71 (2001).

Maurer, H., D. Augustin: Sensitivity analysis and real-time control of parametric optimal control problems using boundary value methods'', in: Online Optimization of Large Scale Systems (M. Grötschel, S.~O. Krumke, J. Rambau, eds.), 17-55, Springer-Verlag, Berlin (2001).

Maurer, H., H.D. Mittelmann: Optimization techniques for solving elliptic control problems with control and state constraints: Part 2. Distributed control', Computational Optimization and Applications 18, 141-160 (2001).

Maurer, H., H.J. Oberle: Second order sufficient conditions for optimal control problems with free final time: the Riccati approach, SIAM J. Control and Optimization 41, 380-401 (2002).

Maurer, H., N.P. Osmolovskii: Second order sufficient conditions for time-optimal bang-bang control problems, submitted to SIAM J. Control and Optimization (2002).

Maurer, H., N.P. Osmolovskii: Quadratic sufficient optimality conditions for bang-bang control problems, submitted to Control and Cybernetics (2002).