Die nichtkommutative Geometrie ist eine neue mathematische Disziplin und gehört zu den Herausforderungen für die Mathematik in der nächsten Zeit. Sie basiert auf einer Erweiterung der klassischen globalen Methoden der Differential- oder algebraischen Geometrie auf nicht kommutierende Variablen (wie sie etwa in der Quantenmechanik, aber auch in vielen Anwendungen in der klassischen Mathematik vorkommen). "Nichtkommutative Variablen" werden dabei als Elemente von gewissen nichtkommutativen Algebren (typischerweise C^*-Algebren oder geeignete Unteralgebren von C^*-Algebren). Diese Algebren werden dann in Analogie zu Algebren von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen oder von differenzierbaren Funktionen auf Mannigfaltigkeiten behandelt.