Klassische Beweistheorie

Anliegen der klassischen Beweistheorie ist die Analyse mathematischer Axiomensysteme. Insbesondere interessiert man sich für deren Widerspruchsfreiheit und die Fragestellung, welche zusätzlichen Informationen sich aus der Tatsache ziehen lassen, dass ein mathematischer Satz aus einem bestimmten Axiomensystem hergeleitet werden kann. Von besonderer Bedeutung ist hier eine Charakterisierung der in einem Axiomensystem beweisbar rekursiven Funktionen. Die beweistheoretische Charakterisierung mathematischer Axiomensysteme benötigt die Theorie transfiniter Ordnungszahlen. Je nach der Komlexität der zu untersuchenden Axiomensysteme sind unterschiedliche Methoden einzusetzen. Grob lassen sich Axiomensysteme in prädikative (kleine) und imprädikative (große) Systeme einteilen. Unserer Schwerpunkt liegt in der Untersuchung imprädikativer Axiomensysteme. Hierbei hat sich die Notwendigkeit weitgehender Untersuchungen der Struktur der konstruktiblen Mengen ergeben, die üblicherweise den Bereichen Rekursionstheorie und Mengenlehre zugeordnet werden. Die entwickelten Methoden haben sich jedoch auch erfolgreich auf prädikative Axiomensysteme bis hin zu Systemen der beschränkten Arithmetik anwenden lassen und haben dort zu zum Teil neuen Ergebnissen oder auch neuen durchsichtigen Beweisen bekannter Ergebnisse geführt. Das Projekt wird fortgeführt.

Beteiligte Wissenschaftler:

C. Ahrens, Dr. L.D. Beklemishev, C. Duchhardt, Dipl. Math. M. Möllerfeld, Prof. Dr. W. Pohlers (Leiter), L. Sicking, Dipl. Math. C. Tapp, Prof. Dr. A. Weiermann, Dipl. Math. G. Wilken