Diophantische Gleichungen

Zwischen zahlentheoretischen Sätzen über diophantische Gleichungen und funktionentheoretischen Sätzen aus der Wertverteilungslehre gibt es zahlreiche Korrespondenzen. So wird in der Arbeit 1 gezeigt gezeigt, dass funktionentheoretische Sätze über Divisorengleichungen (zwei Funktionen f, g sind schon gleich, wenn für 4 paarweise teilerfremde Polynome P_j die Divisorengleichheit  (P_j(f)) =  (P_j (g)) gilt) in enger Beziehung stehen zu zahlentheoretischen Verallgemeinerungen oder Verschärfungen des Satzes von Bombieri-Schmidt (Anzahlabschätzungen für die Einsetzungen y Î , so dass für ein homogenes Polynom P (X, Y) und für t Î  das Polynom P (X, y) - t reduzibel wird). In der Arbeit 2 wird mit Funktionentheorie gezeigt, dass die Unlösbarkeit der diophantischen Gleichung axⁿ + byⁿ = zⁿ äquivalent damit ist, dass die kleinsten Reste mod 1 der reellen Zahlen mit (x, y) Î M Ì  ² für "große" Mengen M in einem bestimmen Sinn gleichverteilt sind.

Veröffentlichungen:

Langmann, K.: Werteverhalten holomorpher Funktionen auf Überlagerungen und zahlentheoretische Analogien II. Math. Nachr. 211 (2000), 79-108

Langmann, K.: Unlösbarkeit der Gleichung axⁿ + byⁿ = zⁿ und Gleichverteilung der kleinsten Reste von , preprint