Graduiertenkolleg "Nichtlineare kontinuierliche Systeme und deren Untersuchung mit numerischen, qualitativen und experimentellen Methoden"

Nichtlineare kontinuierliche Systeme sind von größter Bedeutung für fast alle Naturwissenschaften und für viele andere Gebiete. Bisher fehlt eine hinreichend einheitliche Betrachtungsweise und ein befriedigendes Verständnis. Beides scheint heute aufgrund neuer mathematisch-analytischer Methoden, schneller Numerik und effizienter Bilderfassung und - verarbeitung möglich zu sein. Mit dem Ziel eines disziplinübergreifenden Verständnisses hat der Fachbereich Physik schon vor Jahren den Schwerpunkt Nichtlineare Physik gegründet, in dem Physiker und Mathematiker erfolgreich zusammenarbeiten. Mit der Gründung des Graduiertenkollegs ist diesen Aktivitäten eine Einordnung in einem adäquaten und effizienten Rahmen gelungen.

Bei der Beschäftigung mit nichtlinearen kontinuierlichen Systemen stehen folgende Ziele im Vordergrund: Erforschung der grundlegenden Eigenschaften dieser Systeme und deren Anwendung in Wissenschaft und Technik. Herausarbeiten des universellen Verhaltens und fachübergreifendes Verständnis der beobachteten Erscheinungen. Erlernen des Umgangs mit komplexen Systemen, wie sie z.B. auch in der Ökonomie, Ökologie und Soziologie auftreten und immer wichtiger für Industrie und Gesellschaft werden. Zusammenführung der voneinander wegstrebenden Gebiete Physik und Mathematik. Verkürzung der Promotionszeiten durch Verbesserung der Qualität der Lehre. Mit Hilfe moderner multimedialer Methoden komplexes Fachwissen transparent zu präsentieren.

Das Graduiertenkolleg läßt sich in idealer Weise in die nationale und internationale Wissenschaftslandschaft einbetten. Es stellt ein Studienzentrum dar, welches sich mit Zentren in den USA und anderen Ländern messen kann. Die Absolventen des Graduiertenkollegs haben durchweg ausgezeichnete Berufschancen.

Das Forschungsprogramm erstreckt sich auf folgende fünf Schwerpunkte: Nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme Nichtlineare dynamische Systeme Quantisierte nichtlineare Systeme Dekonvolution und inverse Streuprobleme Propagation nichtlinearer Wellen. Die o. g. Schwerpunkte sind auf das engste miteinander verzahnt. Allen Schwerpunkten gemeinsam ist die Komplexität des Verhaltens der Systeme, welche sich unser anderem wie folgt manifestiert:

Existenz von mehreren konkurrierenden Attraktoren. Änderung des qulitativen Lösungsverhaltens bei Variation eines Systemparameters (Bifurkation). Empfindliche Abhängigkeit von Parametern, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Inhomogenitäten und zeitlichem Rauschen. Nichtreproduzierbarkeit aufgrund von Multistabilität und zeitlichem sowie räumlichem Rauschen.

Die numerische Behandlung und das Bifurkationsverhalten nichtlinearer Systeme ist für alle Teilnehmer ein zentrales Thema. Außerdem ist der qualitative Vergleich mit dem Experiment von großer Bedeutung. Nicht zuletzt zeigt sich, daß Nichtlineare kontinuierliche Systeme von großer Bedeutung für die Anwendung z. B. in Physik, Technik, Umweltschutz und Medizin sind.

Zusammenfassend ist festzustellen, daß trotz der Vielfalt und Breite des gesamten Graduiertenkollegs eine große Überlappung der Arbeitsgebiete und starke gemeinsame Interessen vorhanden sind. Diese beziehen sich gleichermaßen auf das methodische Vorgehen, die beobachteten Phänomene, als auch auf die erwünschte gegenseitige Befruchtung von Physik und Mathematik. Die Zusammenfassung dieser Interessen in einem Graduiertenkolleg wirkt sich nachhaltig positiv sowohl auf die Forschung als auch auf die Lehre aus. Im Berichtszeitraum 1998 hat ein Berichtskolloquium stattgefunden, in dessen Verlauf sich die Gutachter und die DFG ein Bild der Arbeit machten. Als Ergebnis des Berichtskolloquiums ist mit Schreiben vom 16.11.98 eine Verlängerung des Graduiertenkollegs um drei Jahre genehmigt worden.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. G. Bengel, Prof. Dr. C.W. Cryer, Prof. Dr. P. Eckelt, Prof. Dr. T. Kuhn, Prof. Dr. W. Lange, Prof. Dr. H. Maurer, Prof. Dr. F. Mitschke, Prof. Dr. G. Münster, Prof. Dr. F. Natterer, Prof. Dr. H.-G. Purwins (Sprecher des Graduiertenkollegs), Prof. Dr. R. Wehner

Veröffentlichungen:

Arbeitsbereich: Nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme

Astrov,Y., I. Müller, E. Ammelt, H.-G. Purwins: Zigzag destabilized spirals and targets,in: Phys. Rev. Lett. 80, 5341-5344 (1998)

Müller, I., E. Ammelt, H.-G. Purwins: Selforganized Quasiparticles: Breathing Filaments in a Gas Discharge system, in: Phys. Rev. Lett. !!!!!!!!!!!! (1998)

Niedernostheide, F.-J., M. Or-Guil, M. Kleinkes, H.-G. Purwins: Dynamical behavior of spots in a nonequilibrium distributive active medium, in: Phys. Rev. E 55, 4107-4111 (1997)

Or-Guil, M., M. Bode: Propagation of Turing-Hopf fronts, in: Physica A 249, 174-178 (1998)

Portsel, L., Y. Astrov, I. Reimann, H.-G. Purwins: Glow dynamics in a semiconductor-gas discharge image converter, in: J. Appl. Phys. 81, 1077-1086 (1997)

Schenk, C. P., M. Or-Guil, M. Bode, H.-G. Purwins: Traveling pulses in three-component reaction-diffusion systems on two-dimensional domains, in: Phys. Rev. Lett. 78, 3781-3784 (1997)

Astrov, Y., Yu. A. Logvin: Formation of Clusters of localized States in a Gas Discharge System via a Self-Completion Scenario, in: Phys. Rev. Lett., 79, 2983 (1997)

Arbeitsbereich: Nichtlineare dynamische Systeme

Bollweg, W., H. Maurer, H. Kroll: Numerical Prediction of Crystal Structures by Simulated Annealing, Developments in Global Optimization (I. M. Bonze et al., eds.), 253-288, in: Kluwer Academic Publishers, Netherlands (1997)

Büskens, Ch., H. Maurer: Sensitivity Analysis and Real-Time Control of Nonlinear Optimal Control Problems via Nonlinear Programming Methods, Int. Series of Numerical Mathematics, Vol. 124, 185-196, in: Birkhäuser Verlag, Basel (1998)

Malanowski, K., H. Maurer: Sensitivity Analysis for State Constrained Optimal Control Problems, in: Discrete and Continuous Dynamical Systems, 4, 241-272 (1998)

Malanowski, K., Ch. Büskens, H. Maurer: Convergence of Approximations to Nonlinear Optimal Control Problems Mathematical Programming with Data Perturbations (A. V. Fiacco, ed.) Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Vol. 195, 253-284, in: Marcel-Dekker, Inc. New York (1997)

Maurer, H., Ch. Büskens, G. Feichtinger: Solution Techniques for Periodic Control Problems: A Case Study in Production Planning, in: Optimal Control Applications & Methods, 19, 185-203 (1998)

Stegemerten, B., P. Eckelt: Hyperbolicity in a double-well potential, in: J. Phys A 30, 2497-2508 (1997)

Arbeitsbereich: Quantisierte nichtlineare Systeme

Csikor, F., Z. Fodor, J. Hein, J. Heitger, A. Jaster, I. Montvay: Electroweak Phase Transition by four dimensional Simulations, in: Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 53, 612 (1997a)

Csikor, F., Z. Fodor, J. Heitger: Perturbative and Non-perturbative Studies of the SU (2)-Higgs model on Lattices with asymmetric Lattice spacing, in: Phys. Rev. D 58, 4504 (1998)

--,: The Strength of the Electroweak Phase Transition at m_Habout80 GeV, in: Phys. Letters B 441, 354 (1998)

Dilger, H.: Topological Transitions in the Euclidean 2d U (1)-Higgs Model, in: Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 53, 590 (1997)

Dilger, H., J. Heitger: Scaling in the two-dimensional U(1)-Higgs Model, in: Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 53, 587 (1997)

Herbst, M., V.M. Axt, T. Kuhn, J. Schilp: Electron-phonon Quantum Kinetics: Relaxation in the Presence of an Electric Field, in: phys. stat. sol. (b) 204, 358 (1997)

Hoppe, P., G. Münster: The Interface Tension of the three-dimensional Ising Model in two-loop Order, in: Phys. Letters A, 238, 265 (1998)

Joschko, M., M. Woerner, T. Elsaesser, E. Binder, T. Kuhn, R. Hey, H. Kostial, K. Ploog: Heavy-light Hole Quantum Beats in the Band-to-band Continuum of GaAs observed in 20 femtosecond Pump-probe Experiments, in: Phys. Rev. Lett. 78, 737 (1997)

Kirchner, R., S. Luckmann, I. Montray, K. Spanderen, J. Westphalen: Evidence for discrete chiral symmetry Breaking in N=1 Supersymmetric Yang-Mills theory, in: Phys. Letters B 446, 209 (1999)

Küster, J., G. Münster: Tadpole Summation by Dyson-Schwinger Equations, in: Z. Phys. C, Particles and Fields 73, 551 (1997)

Kuhn, T.: Density Matrix Theory of Coherent Ultrafast Dynamics, in: Theory of Transport Properties of Semiconductor Nanostructures, Ed. E. Schöll, (Chapman and Hall, London, 1997) p. 177

Münster, G.: Critical Phenomena, Strings, and Interfaces, in: Dorn, H. et al. (eds.): Theory of Elementary Particles, Wiley-VCH (1998)

Arbeitsbereich: Dekonvolution und inverse Streuprobleme

Derichs, W., F. Natterer, H. Sielschott: Schallpyrometrie, in: Hoffmann, K.-H. et al. (eds.): Mathematik Schlüsseltechnik für die Zukunft, p. 435-448, Springer 1997

Natterer, F.: An initial value approach to the Helmholtz problem at fixed freqency, in: Engl W. et al. (eds.): Inverse Problems in Medical Imaging and Nondestructive Testing, pp. 159-167. Springer 1997a

--,: Algorithms in tomography, in: Duff, I.S.-Watson,G.A.(eds.): The State of the Art in Numerical Analysis, Clarendon Press 1997b

--,: An algorithm for 3D ultrasound tomography,in: Chavent, G., Sabatier, P.C.(eds.): Inverse Problems of Wave Propagation and Diffraction, Springer 1997c

Arbeitsbereich: Propagation nichtlinearer Wellen

Ackemann, T., A. Aumann, Yu. A. Logvin: Modulation instability and beam splitting in the nonlinear light propagation in sodium vapour, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 90 (1999)

Ackemann, T., A. Heuer, Yu. A. Logvin, W. Lange: Light-shift induced level crossing and resonatorless optical bistability in sodium vapor, in: Phys. Rev. A 56, 2321 (1997)

Ackemann, T., B. Schäpers, J.P. Seipenbusch, Yu. A. Logvin, W. Lange: Drifting and locking behaviour of optical patterns - an investigation using Fourier filtering, in: Chaoes, Solitons & Fractals 10, 665 (1999)

Ackemann, T., B. Giese, B. Schäpers, W. Lange: Investigations of pattern forming mechanism by Fourier filtering: Properties of hexagons and the transition to stripes in an anisotropic system, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 70 (1999)

Ackemann, T., T. Scholz, Ch. Vorgerd, J. Nalik, L.M. Hoffer, G.L. Lippi: Self-lensing in sodium vapor: influence of saturation, atomic diffusion and radiation trapping, in: Opt. Comm. 147, 411 (1998)

Aumann, A., E. Büthe, Yu. A. Logvin, T. Ackemann, W. Lange: Polarized patterns in sodium vapor with single mirror feedback, in:Phys. Rev. A 56, R1709 (1997) Polarized patterns in sodium vapor with single mirror feedback, in: Phys. Rev. A 56, R1709 (1997)

Aumann, A., E. Große Westhoff, R. Herrero, T. Ackemann, W. Lange: Interplay of dispersion and absorption in a new optical pattern-forming system, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 166 (1999)

Gahl, A., T. Ackemann, W. Große-Nobis, G.L. Lippi, L.M. Hoffer, M. Möller, W. Lange: Selection rules for transverse-mode excitation in nonlinear ring and Fabry-Perot resonators, in: Phys. Rev. A 57, 4026 (1998)

Gahl, A., A. Aumann, M. Möller, W. Lange: Lateral beam splitting in sodium vapour: magneto-optical origin and polarization competition effects, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 121 (1999)

Lange, W., T. Ackemann, A. Aumann, E. Büthe, Yu.A. Logvin: Atomic vapors - a versatile tool in studies of optical pattern formation, in: Chaos, Solitons & Fractals 10, 617 (1999)

Lange, W., A. Aumann, T. Ackemann, E. Büthe: Polarization patterns in alkaline vapours, in: Quantum Semiclass. Opt., 10, R23 (1998)

Lippi, G.L., H. Grassi, T. Ackemann, A. Aumann, B. Schäpers, J. Seipenbusch, J.R. Tredicce: Bistability and transients in laser patterns, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 161 (1999)

Logvin, Yu. A., T. Ackemann, W. Lange: Subhexagons and ultrahexagons as a result of a secondary instability, in: Phys. Rev. A. 55, 4538 (1997)

--,: Winking hexagons, in: Europhys. Lett. 38, 583 (1997)

Morgner, U., F. Mitschke: Nonlinear Dynamics of Additive-Pulse Modelocked Lasers in Four Cavity Topologies, in: Phys. Rev. A55, 3124 (1997a)

Morgner, U., L. Rolefs, F. Mitschke: A Study of the Nonlinear Dynamics of an Additive-Pulse-Modelocked Nd: YAG Laser, in: Europhys. Lett. 39, 497 (1997b)

Morgner, U., G. Steinmeyer, F. Mitschke: Systematic Evaluation and Prediction of the Pulse Width of Synchronously Pumped Lasers, in: Appl. Phys. B 66, 145 (1998b)

Möller, M., B. Forsmann, W. Lange: Instabilities in coupled Nd: YVO₄ microchip lasers, in: Quantum Semiclass. Opt. 10, 839 (1998)

--,: Amplitude instability in coupled Nd: YVO₄microchip lasers

Möller, M. J.P. Seipenbusch, T. Ackemannm B. Schäpers, A. Aumann, A. Gahl, H.-J. Bruns, W. Lange: Observing pattern dynamics in nonlinear optical systems using the video-sampling method, in: Chaos, Solitons & Fractals 10, 675 (1999)

Schäpers, B., T. Ackemann, J.P. Seipenbusch, W. Lange: Nonequilateral drifting hexagons in a strongly misaligned single-mirror system, in: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, 58 (1999)

Schwache, A., F. Mitschke: Properties of an Optical Soliton Gas, in: Phys. Rev. E 55, 7720 (1997)