Holomorphe Abbildungen und diophantische Gleichungen

Seien X,Y feste affine quasiprojektive Räume. Bekanntlich hängen Endlichkeitsfragen für die Anzahl der holomorphen Abbildungen f:X ® Y und für die Anzahl der ganzen Punkte eng zusammen. Allgemeiner kann man einen solchen Zusammenhang finden, wenn X nicht mehr fest ist, sondern sich von einem festen X₀durch einen endlichen Prozeß unterscheidet (z.B. durch n viele niederdimensionale Teilmengen, oder als n blättige Überlagerung): Auch jetzt entsprechen unter gewissen Voraussetzungen analytische Endlichkeitsaussagen analogen zahlentheoretischer Endlichkeitsaussagen (mit Punkten, die in einer Körpererweiterung vom Grad n liegen). Damit ergeben sich durch effektive Abschätzungen im Zusammenhang mit dem Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. Spezielle Überlegungen dieser Art führen schließlich zum Beweis, daß in gewissen Fibonacci-Progressionen wie F_n² + F_m²nur endlich viele Primzahlen liegen.

Veröffentlichungen:

Langmann, K.: Endlichkeitssätze für die Anzahl der holomorphen Abbildungen. Math. Nachr. 173 (1995), 237-257

--,: Picardexponent und rationale Punkte. Math. Nachr. 183 (1997), 157-172

--,: Primzahlen in Fibonacci-Progressionen. Arch. Math. 65 (1995), 125-129