Anleitung zur Verwendung der GasDyn-Applets

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Mit den Applets werden Gase in zweidimensionalen Behältern in unterschiedlichen Situationen simuliert. Die Gase werden durch Teilchen dargestellt, die untereinander Stöße ausüben können. Als Stoßwirkungsquerschnitt ist ein fiktiver Teilchenradius von 1 mm zugrundegelegt. Eine Sekunde in der Zeit des Betrachters entspricht 4·10^-5 Sekunden in der Zeit des Gases.

Allgemeine Einstellungen

Kartei-Karte "controls"

• draw circles?

  Die Gasteilchen können wahlweise als Punkte oder als Kreise gezeichnet werden. Bei höherer Teilchenanzahl wird die Animation durch die Darstellung der Teilchen als Kreise wesentlich verlangsamt.

• collisions active?

  Die Berücksichtigung von Teilchen-Teilchen-Kollisionen lässt sich ein- und ausschalten.

• gravitation active?

  Einschalten des Schwerefeldes. Um innerhalb der geringen Abmessungen des Gasbehälters einen Effekt zu zeigen, beträgt die Schwerebeschleunigung im vorliegenden Fall 5·10⁶ m/s². Beim Einschalten des Schwerefeldes wird die Deckenwand des Behälters entfernt, um den exponentiellen Abfall der Teilchenzahldichte in der Höhe nicht zu verfälschen. Die Seitenwände werden dann als beliebig lang angenommen.

• traces on?

  Einschalten einiger Teilchenspuren. Dadurch wird der Effekt der Kollisionen sichtbar.

• auto-ranging?

  Ist die Option "auto-ranging?" angewählt, so werden die Wertebereiche und die Skalen der Achsen in den Diagrammen im unteren Teil des Applets automatisch so angepasst, dass eine optimale Darstellung gewährleistet ist. Es kommt dann allerdings dynamisch zu einem Wechsel von Wertebereich oder Skala.

• Slider "show each n-th frame only"

  Hierdurch lässt sich regeln, nach wie vielen Rechenzyklen die Anzeige aktualisiert werden soll. Eine kleine Zahl ist bei geringen Teilchenanzahlen von bis zu 100 sinnvoll (ruckelfreie Darstellung), bei höheren Teilchenanzahlen von etwa 200 beschleunigt eine größere Zahl die Animation.

• "restart"-Schalter

  Neustart der Simulation. Hierbei werden die Teilchen erneut in ihre Ausgangspositionen gebracht.

• "pause"-Schalter

  Anhalten und Fortsetzen der Simulation

Kartei-Karte "particles"

Dort lassen sich die Eigenschaften der Teilchen modifizieren.
Mittels einer ComboBox lässt sich die zu bearbeitende Teilchenliste selektieren, z.B. "red particles" oder "blue particles".
Eingestellt werden kann:

• Anzahl der Teilchen, über den Schieberegler "number of particles"
• Masse
• Anfangs-Geschwindigkeit
• Radius

• "restart"-Schalter

  Neustart der Simulation. Die an der Teilchenliste vorgenommenen Änderungen werden berücksichtigt. Es wird auch der Wertebereich des Schiebereglers "number of particles" angepasst, so dass sein Maximum gleich der zuletzt eingestellten Teilchenanzahl ist.

Messgeräte

In den Demos kommen zwei Messgeräte zum Einsatz: ein Temperatur- und ein Druckmessgerät. Die Messwerte werden einerseits in dem Bereich zwischen dem Gasbehälter und den Kontroll-Panels angezeigt, andererseits werden die Messwerte in der unteren Hälfte des Applets geplottet.

Temperatur
Das Temperaturmessgerät berechnet aus der kinetischen Gesamtenergie der Teilchen die Temperatur, und zwar unter Verwendung der Formel E = (f/2) k_B T. Hier bezeichnet E die kinetische Energie, T die Temperatur, k_B die Boltzmann-Konstante und f die Anzahl der Freiheitsgrade des Gases. Da wir ein zweidimensionales Gas betrachten, ist hier f=2.

Druck
Bei dem gemessenen Druck handelt es sich um den Innendruck auf die Wände des Behälters, also um die pro Längeneinheit auf die Wände wirkende Kraft, d.h. um die auf Längen- und Zeiteinheit bezogene Impulsänderung, welche die Teilchen durch Stöße mit den Wänden erfahren. Um einen sinnvollen Wert zu erhalten, wird der Druck über ein breites gleitendes Zeitfenster hinweg gemittelt. Hieraus resultiert der lineare Anstieg des Drucks nach dem Neustart der Simulation.

Histogramme und Graphen

In der unteren Hälfte des Applets werden verschiedene Histogramme und Graphen angezeigt.

• velocity, height

  Histogramme der Geschwindigkeitsverteilung und Höhenverteilung

• temperature, pressure, entropy, ...

  Graphen von Temperatur, Druck, etc.

Die Histogramme von Geschwindigkeitsverteilung und Höhenverteilung werden zeitlich gemittelt, um Fluktuationen herauszufiltern, die durch die begrenzte Teilchenanzahl bedingt sind. In beiden Fällen kommen zwei Mittelungsverfahren zum Einsatz: Mittelung über ein gleitendes Zeitfenster ("window") und totale zeitliche Mittelung ("total").

gleitendes Zeitfenster ("window")
Im Fall der Geschwindigkeitsverteilung bedeutet Mittelung über ein gleitendes Zeitfenster, dass für jedes einzelne Teilchen dessen Geschwindigkeit über ein gleitendes Zeitfenster gemittelt wird; das Histogramm zeigt die entsprechenden Durchschnittsgeschwindigkeiten. Ein solches Mittelungsverfahren macht im Fall der Höhenverteilung keinen Sinn. Hier wird die Höhe der Histogrammbalken über ein gleitendes Zeitfenster gemittelt.

totale zeitliche Mittelung ("total")
Bei der totalen zeitlichen Mittelung wird immer dann, wenn ein Teilchen seine Geschwindigkeit oder Position ändert, seine neue Geschwindigkeit oder Position dem entsprechenden Histogrammbalken hinzuaddiert, anschließend werden alle Balken mit der Gesamtteilchenanzahl multipliziert und durch die bisherige Anzahl an Hinzufügeoperationen dividiert.

• "total average reset"-Schalter in der Karteikarte "controls"

  Neustart der totalen zeitlichen Mittelung. Werden im Laufe der Simulation die Parameter des Gases geändert (z. B. durch Einschalten der Schwerkraft), so dass eine Mittelung über die gesamte Zeit seit dem Beginn der Simulation keinen Sinn macht, so ist es möglich, die totale zeitliche Mittelung gesondert neu zu starten. Dies wirkt sich sowohl auf das Geschwindigkeits- als auch auf das Höhenverteilungshistogramm aus.

Histogramm- und Plot-Einstellungen

Über die Buttons rechts oben im Histogrammfenster können einige Parameter eingestellt werden.

• Breite des gleitenden Zeitfensters für Temperatur- oder Höhenverteilung
• Balkenbreite

  Alle Histogramme erlauben die Einstellung der Balkenbreite (in physikalischen Einheiten). Diese bestimmt die Auflösung des Histogramms und damit die Breite des geschwindigkeits- bzw. höhenbezogenen Mittelungsfensters.

• Einpassen des Plots

  Ist in der Karteikarte "controls" die Option "auto-ranging?" angewählt, so werden die Wertebereiche und die Skalen der Achsen automatisch so angepasst, dass eine optimale Darstellung gewährleistet ist. Es kommt dann allerdings dynamisch zu einem Wechsel von Wertebereich oder Skala. Mit diesem Button kann ein Einpassen des Plots auch vom Nutzer erzwungen werden.

• Manuelle Wahl von Wertebereich und Skala des Plots

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