/* Das Programm integriert die 1D Wellengleichung und gibt die
   Ergebnisse in Form von PNG-Grafiken aus, aus denen sich z.B. mit
   Programmen wie ffmpeg kleine Filme erzeugen lassen. Die Anzahl der
   ausgegebenen Bilder läßt sich über die Variable "fps" steuern
   (siehe unten). */

#include<math.h>
#include<stdio.h>

// Die folgende Zeile muss evtl. an Eure lokale Dislin-Installation
// angepasst werden.
#include "/usr/local/dislin/dislin.h"

#define round(x) ((x)>=0?(long)((x)+0.5):(long)((x)-0.5))

// Zeitintervall [t_0,t_0]
double t_0 = 0.0;
double t_1 = 20.0;
// Raumbereich [x_0,x_1]
double x_0 = 0.0;
double x_1 = 1.0;

// Raum- und Zeitschritt. Aus diesen Größen wird weiter unten die
// Anzahl der Schritte berechnet.
double dx = 0.0025;
double dt = 0.025;

// Die Ausbreitungsgeschwindigkeit 
double c = 0.003125;

// fps ist die Anzahl der Bilder, die pro simulierter Sekunde ausgegeben werden sollen
int fps = 20;

// Die Funktionen startwert und startableitung werden zu Beginn des
// Programms verwendet, um die Anfangsbedingung festzulegen.
// In der Notation der Vorlesung entsprechen sie f(x) und g(x).
double startwert(int i) {
  int n = 3;

  double x = x_0 + i * dx;

  return sin(n * M_PI / (x_1 - x_0) * (x_0 + i*dx));
}

double startableitung(int i) {
  return 0.0;
}

int main () {
  // Die Variablen fname und titel werden für die Ausgabe mit Dislin
  // benötigt (siehe unten).
  char fname[80];
  char titel[80];

  // Die Anzahl der räumlichen und zeitlichen Iterationsschritte wird
  // aus der Größe der entsprechenden Intervalle und den Schrittweiten
  // berechnet.
  int x_steps = round( (x_1 - x_0) / dx); 
  int t_steps = round( (t_1 - t_0) / dt);

  // Die zweifache Zeitableitung wird über den zentralen
  // Differenzenquotienten approximiert. Das heißt, dass jeweils die
  // Funktionswerte von drei Zeitpunkten benötigt werden: Der aktuelle
  // Funktionswert wird aus den Funktionswerten der beiden
  // vorangegangenen Zeitpunkte ermittelt.
  double u[x_steps + 1];
  double u_alt[x_steps + 1];
  double u_aelter[x_steps + 1];

  // Je nach Wahl der globalen Variablen fps und dt wird die Zahl der
  // zeitlichen Iterationen berechnet, die zwischen zwei Ausgaben
  // durchgeführt werden sollen.
  int steps_pro_frame = round(1.0 / fps / dt);
  
  int i = 0; // i ist der x-Index
  int k = 0; // k ist der Zeitindex

  // Division und Potenzierung ist relativ teuer, sollte deshalb nicht
  // öfter als nötig berechnet werden!
  double alpha_quadrat = pow(c * dt / dx, 2);

  // Das Feld wird entsprechend der Anfangsbedingung mit startwert()
  // initialisiert.
  for (i = 0; i <= x_steps; i++) {
      u_aelter[i] = startwert(i);
      u[i] = u_aelter[i];
  }

  int x_minus = 0;
  int x_plus  = 0;

  for ( k = 0; k <= t_steps; k++ ) {
    // Die Raumindizes gehen von 1 bis x_steps-1, da feste
    // Randbedingungen erfüllt sein sollen
    for ( i = 1; i <= x_steps-1; i++ ) {
  	  x_minus = i-1;
	    x_plus  = i+1;

	    // Im ersten Zeitschritt müssen die u_i,j aus Zeitschritt n=-1
	    // mit Hilfe der ersten Zeitableitung (Anfangsbedingung g(x))
	    // konstruiert werden.
	    if ( k == 0 ) {
	      u_alt[i] = dt * startableitung(i) + (1.0 - 2.0 * alpha_quadrat) * u_aelter[i] + 0.5 * alpha_quadrat * (u_aelter[x_minus] + u_aelter[x_plus]);
	    } else {
	      u[i] = -u_aelter[i] + 2.0 * (1.0-2.0*alpha_quadrat)*u_alt[i] + alpha_quadrat * (u_alt[x_plus] + u_alt[x_minus]);
	    }
    }
    
    if (k != 0) {
      for (i = 0; i <= x_steps-1; i++) {
	      u_aelter[i] = u_alt[i];
	      u_alt[i] = u[i];
	    }
    }

    // ---{ Ausgabe mit Dislin }-------------------------
    if ( k % steps_pro_frame == 0) {
      metafl("PNG");
      filmod("DELETE");
      scrmod("REVERSE");
      sprintf(fname, "1Dwellengl_frame%d.png", round(k / steps_pro_frame) );
      setfil(fname);
      disini();
      texmod("ON");
      
      sprintf(titel, "%d Stuetzstellen, $t=%f$",x_steps + 1, t_0 + (k + 1) * dt);
      titlin(titel, 4);
    
      graf(x_0, x_1, x_0, (x_1 - x_0)/10.0, -2.0, 2.0, -2.0, 1.0);
      title();

      hsymbl(6);
      for (i = 0; i<=x_steps; i++) {
	      rlsymb(21, x_0 + i*dx, u[i]);   
      }

      disfin();
    }
    //-----------------------------------------------------

  }
  
  return 1;
  
}