SUSY-Operatoren

Produktzustände: $\left \vert n_Bn_F \right >=\left \vert n_B \right > \left \vert n_F \right >$ mit $n_B=0,1,...., \infty$ und $n_F=0,1$

fermionische Zustände: $\left \vert FERMION \right >= \left \vert n_B1 \right >$

bosonische Zustände: $\left \vert BOSON \right >= \left \vert n_B0 \right >$

einfachste SUSY-Operatoren:         $Q_+=b^-f^+$ und $Q_-=b^+f^-$

$Q_- \left \vert BOSON \right >=0$ und $Q_+ \left \vert FERMION \right >=0$

$Q_+ \left \vert BOSON \right > \sim \left \vert FERMION \right >$ und $Q_- \left \vert FERMION \right > \sim \left \vert BOSON \right >$

Supersymmetrie: Bei jeder Transformation durch die Q´s bleibt die Energie des Systems erhalten ( $[H_S,Q_\pm ]=0$)

supersymmetrischer Hamiltonoperator:        

$Q_1=Q_++Q_-$         und          $Q_2=-i(Q_+-Q_-)$ (beide hermitesch)

Für $Q_1$ und $Q_2$ bleibt: $[H_S,Q_1]=[H_S,Q_2]=0$ (Supersymmetrie)

Dabei gilt: $\{ Q_1,Q_2 \}=0$

$Q_+,Q_-$	$Q_1,Q_2$
nicht-hermitesch	hermitesch
nilpotent	$\{ Q_1,Q_2 \}$ =0
$H_S=\{Q_+,Q_- \}$	$H_S={Q_1}^2={Q_2}^2$