2. Lemma von SCHUR

Seien $D^{(\alpha)}$ und $D^{(\beta)}$ zwei irreduzible Darstellungen einer Gruppe, und sei $M$ eine Matrix, so daß gilt:

$$\forall g \in \mathcal{G}: M \varphi^{(\alpha)}(g)=\varphi^{(\beta)}(g)M$$

Dann folgt:

1. wenn $d_\alpha \neq d_\beta$ ($M$ nicht quadratisch): $M=0$
2. wenn $d_\alpha = d_\beta$: entweder $M=0$ oder $M$ nichtsingulär, in welchem Fall $D^{(\alpha)}$ und $D^{(\beta)}$ äquivalent sind