Vergleich zwischen den Linien konstanter Physik und den RG-Trajektorien

In Abschnitt werden die Linien konstanter Physik für das Sine-GORDON-Modell vorgestellt. Dazu betrachtet man das asymptotische Verhalten der Schichtdicke bei großen Gittern. Für Sine-GORDON-Modelle in der rauhen Phase, d. h. mit Fugazitäten und Temperaturen entspricht dieses Verhalten

demjenigen einer freien Theorie bei einer effektiven Temperatur . Unter einer Linie konstanter Physik versteht man all diejenigen Sine-GORDON-Modelle , die zu einer effektiven Temperatur gehören.
Eine RG-Transformation ändert das Verhalten der Theorie bei großen Abständen und damit das asymptotische Verhalten der Schichtdicke nicht. Da in der rauhen Phase der RG-Fluß zu freien Fixpunkttheorien führt, müssen alle von einer Linie konstanter Physik ausgehenden RG-Trajektorien in derselben RG-Fixpunkttheorie enden. Gerade der Umstand, daß die Temperatur dieser Fixpunkttheorie kleiner als die Starttheorie sein soll, kann als ein Indiz für das KT-Szenario gewertet werden. Um dies nachzuweisen, hat man somit zwei Möglichkeiten:

• Man betrachtet, wie in Abschnitt geschehen, das Verhalten der Schichtdicke für große Gitter und ermittelt daraus die effektive Temperatur. Da die Unterschiede zwischen Start- und effektiver Temperatur sehr klein sind, und somit die Schichtdicken mit MC-Simulationen sehr genau gemessen werden müssen, ist die obere Grenze für die Gittergröße bei erreicht. Je näher allerdings die Starttheorie bei der kritischen Linie liegt, um so größer sind die Gitter, bei denen der logarithmische Anstieg sauber zu beobachten ist. Dieses Phänomen macht die Schichtdickenanalyse in der Umgebung der kritischen Linie unbrauchbar.
• Man verfolgt den RG-Fluß bis zum RG-Fixpunkt und ermittelt nach Gleichung () dessen Temperatur. Diese effektive Temperatur der effektiven Hamiltonfunktion kann nur dann mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden, wenn man den RG-Fluß für große Gitter betrachtet, sonst würde die Differenz zwischen Start- und effektiver Temperatur in den Fehlern der Gitterableitung untergehen. Es hat sich in den Kapiteln 3 und 4 herausgestellt, daß RG-Transformationen maximal bis zu einer Skalenänderung um den Faktor durchführbar sind. Dies reicht aber offensichtlich nicht aus, um nahe genug an den Fixpunkt heranzukommen, da man zwar die Konvergenz der effektiven Temperatur gegen eine Fixpunkttemperatur erkennt, diese aber noch nicht mit ausreichender Genauigkeit bestimmen kann.