Iteration der RG-Transformation

Als erstes soll im Rahmen von MC-Simulationen bei der Temperatur ein Schritt mit durch zwei iterative RG-Schritte mit Blocklänge ersetzt werden. Damit die effektive Wechselwirkung nach dem ersten RG-Schritt lokal ist, wählt man . Die gemessenen bilinearen Terme sind dabei wieder durch die abgeschnittene Version ersetzt worden. Um den dadurch enstehenden Fehler abzuschätzen, wurde die Iteration zunächst mit der freien Theorie und durchgeführt. Ergebnis nach den beiden iterativen Schritten hin zu einem groben -Gitter ist die Bilinearform

Vergleicht man dies mit der effektiven Wechselwirkung nach einem RG-Schritt mit Blocklänge vier

so zeigt sich die gute Übereinstimmung der beiden effektiven Theorien.
Führt man dasselbe für und durch, so erhält man für die Iteration bei Berücksichtigung der ersten beiden Fugazitäten nach dem ersten RG-Schritt,

Insbesondere an der effektiven Temperatur und an den Fugazitäten erkennt man, daß dieses Ergebnis deutlich von der effektiven Theorie abweicht, die man durch einen RG-Schritt mit

erhält. Als eine mögliche Erklärung dieser Abweichungen könnte man anführen, daß die Wahl der Ausgangsfugazität für die Näherung der effektiven Theorie durch den bilinearen Term und das Impuls-Null-Potential zu groß ist. Um dieses auszuschließen, wurde mit Hilfe der Störungstheorie in Ordnung ein ähnlicher Iterationsversuch zu einer Starttheorie mit unternommen. Als Bilinearform der Ausgangstheorie wurde gewählt; alle RG-Schritte sind mit den vollen bilinearen Wechselwirkungen ausgeführt worden. Das Ergebnis des ersten Schrittes ist eine Hamiltonfunktion mit und . Nutzt man diese Hamiltonfunktion als Starttheorie für die zweite RG-Transformation, so führt der Koeffizientenvergleich in den Gleichungen () und () auf ein gekoppeltes, nichtlineares Gleichungssystem für die Fugazitäten , welches durch das iterative NEWTON-verfahren gelöst werden kann.

Vergleicht man nun die in Tabelle aufgelisteten effektiven Fugazitäten, so zeigen sich Abweichungen bis zu einer Größenordnung zwischen den Fugazitäten als Ergebnis der Iteration und denjenigen, die durch eine einzige äquivalente RG-Transformation gewonnen wurden. Dieses läßt nur den Schluß zu, daß RG-Schritte mit dieser Approximation der effektiven Wirkung - auch für kleine - nicht sinnvoll iteriert werden können.