Der Fixpunkt der freien, masselosen Theorie

Zum Abschluß des Kapitels soll der RG-Fluß einer freien, masselosen Theorie vorgestellt werden. Ausgangspunkt hierzu stellt eine freie Theorie mit dar. An dieser Theorie führt man RG-Transformationen mit Delta-Blockspins der Größe durch, die zu einem groben -Gitter führen.

In Tabelle sind deshalb nur die vier betragsmäßig größten Koeffizienten der Fourierdarstellung der effektiven Wechselwirkung eingetragen. Die zur Berechnung benötigten Ableitungen ergaben sich durch das symmetrische Polynom-Differentationsverfahren achter Ordnung. Man erkennt, daß der Flußgegen einen Fixpunkt strebt.
In [BW74] wird eine sehr gut konvergierende Summendarstellung für den Fixpunkt bei Blocklänge und Temperatur angegeben,

Die Fixpunkte zu anderen Temperaturen können daraus mit

abgeleitet werden. Um nicht immer mit der vollen effektiven Theorie arbeiten zu müssen, definiert man lokale Wechselwirkungen mit

Wichtig ist dabei, die Selbstwechselwirkung als Spalten- bzw. Zeilensumme

der restlichen Wechselwirkung zu schreiben, um nicht durch das Abschneiden zu einer massiven Theorie überzugehen.

Das Maß für den Fehler

den man durch eine solche Approximation mit macht, ist in Abbildung für die Fixpunktwirkung auf einem -Gitter in Abhängigkeit von aufgetragen. Man erkennt, daß sich eine gute Lokalität des Fixpunktes für ergibt.
In der Tat ist es für dieses eine gute Näherung, beim Iterieren der RG-Transformation in der Umgebung des Fixpunktes nicht die vollen effektiven Theorien zu benutzen, sondern sich auf die lokalen Wechselwirkungen zu beschränken. Im weiteren sollen diese abgeschnittenen Wechselwirkungen durch Angabe von für beschrieben werden, z. B.