Seminar über nichtlineare dynamische Systeme
- Sommersemester 2000 -
Grundbegriffe und Methoden der
Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme

mittwochs, 15.00-16.30 Uhr, HS 404

1.

Theorie eindimensionaler Abbildungen, Martin Engel, 26.4.2000
Themen:

• Allgemeine Definitionen: Orbits, Fixpunkte, Zyklen, ...
  
• Stabilität und Instabilität von Fixpunkten und Zyklen
  
• Eine Chaos-Definition nach Devaney
  
• Einfache Bifurkationstypen

Literatur:

• Devaney, S. 17-31, 44-53, 80-93

2.

Das Sarkovskii-Theorem, Klaus Potzesny, 3.5.2000
Themen:

• Stetige Abbildungen auf dem Intervall
  
• Sarkovskii-Theorem und Bedeutung der Periode drei: ,,period three implies chaos``
  
• Schwarzsche Ableitung

Literatur:

• Devaney, S. 60-80, 93-102
  
• Glendinning, S. 327-334

3.

Das Feigenbaum-Szenario, Guido Krüger, 10.5.2000
Themen:

• Die Logistische Abbildung und ihre Bifurkationen
  
• Feigenbaum-Konstanten
  
• Renormierungstheorie
  
• Unimodale Abbildungen, Universalität des Feigenbaum-Szenarios

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 510-530, 365-403
  
• Eckelt, S. A118-A137
  
• Devaney, S. 130-139
  
• Ott, S. 31-44, 267-272

4.

Der quasiperiodische Weg ins Chaos, Mario Sempf, 17.5.2000
Themen:

• Von der Landau-Theorie der Turbulenz zur Ruelle-Takens-Newhouse-Theorie: Instabilität quasiperiodischer Dynamik auf 3-Tori
  
• Arnoldsche Kreisabbildung
  
• Arnold-Zungen, Teufelstreppe
  

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 467-471, 475-510
  
• Eckelt, S. A146-A154
  
• Schuster, S. 145-172
  
• Ott, S. 190-200

5.

Invariante Mannigfaltigkeiten, Karsten Meyer, 24.5.2000
Themen:

• Hyperbolizität
  
• Hartman-Grobman-Theorem
  
• Lokale und globale stabile und instabile Mannigfaltigkeiten, Stable Manifold-Theorem
  
• Homo- und heterokline Schnitte und Chaos
  
• Zentrale Mannigfaltigkeiten

Literatur:

• Eckelt, S. B1-B24
  
• Ott, S. 115-129
  
• Guckenheimer, Holmes, S. 1-33
  
• Argyris, Faust, Haase, S. 39-62

6.

Hamilton-Systeme, KAM-Theorem, Tobias Pfingsten, 31.5.2000
Themen:

• Hamiltonsche Formulierung der klassischen Mechanik
  
• Kanonische Transformationen
  
• Winkel- und Wirkungs-Variablen
  
• KAM-Theorem und Poincaré-Birkhoff-Theorem

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 78-106
  
• Eckelt, S. A52-A75
  
• Schuster, S. 187-195
  
• Ott, S. 208-235

7.

Flächenerhaltende Abbildungen, Carsten Weigelt, 21.6.2000
Themen:

• Der gekickte Rotor und die Standardabbildung
  
• Die konservative Hénon-Abbildung
  
• Poincaré-Abbildungen Hamiltonscher Flüsse, symplektische Abbildungen
  
• KAM-Szenario

Literatur:

• Eckelt, S. A75-A76
  
• Ott, S. 214-217, 235-243
  
• Argyris, Faust, Haase, S. 117-134
  
• Hénon, S. 95-117

8.

Hufeisen-Chaos, Symbolische Dynamik, Markus Hauke, 28.6.2000
Themen:

• Hufeisenabbildung als Modell eines chaotischen Repulsors
  
• Hufeisen-Chaos bei homo- oder heteroklinen Schnitten
  
• (Bäckerabbildung als Modell eines chaotischen Attraktors)
  
• Symbolische Dynamik

Literatur:

• Devaney S. 181-190
  
• Wiggins, S. 75-108
  
• Ott, S. 75-78, 81-86, 108-114
  
• Eckelt, B80-B82

11.

Das Lorenz-System, Thomas Schulze-Trautmann, 6.7.2000
Themen:

• Herleitung des Lorenz-Systems aus dem Rayleigh-Bénard-Konvektionsmodell
  
• Bifurkationsanalyse: Entwicklung vom Punktattraktor zum seltsamen Attraktor
  
• Modellierung der chaotischen Dynamik auf dem Attraktor durch eindimensionale Abbildungen

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 138-143, 438-456, 607-614
  
• Guckenheimer, Holmes, S. 92-102
  
• Eckelt, S. A86-A99
  
• Philipp, S. 30-48

nicht gehaltene Vorträge:

9.

Bouncing Ball-Systeme
Themen:

• Der Bouncing Ball im Schwerefeld auf oszillierender Fläche
  
• Fermi-Beschleunigung, Energiewachstum

Literatur:

• Guckenheimer, Holmes, S. 102-116
  
• Eckelt, S. B73-B82
  
• Korsch, Jodl, S. 137-156
  
• ...

10.

Das eingeschränkte Dreikörperproblem
Themen:

• Dreikörperprobleme in der Astrophysik
  
• Transformation in rotierendes Koordinatensystem
  
• Trojaner: Lagrange-Punkte $L$₄ und $L$₅ im System Sonne-Jupiter-Asteroid
  
• Poincaré-Abbildung

Literatur:

• Hénon, S. 91-95
  
• Eckelt, S. A23-A28
  
• Korsch, Jodl, S. 280-283
  
• Horstmann, S. 1-37

12.

Der Van der Pol-Oszillator
Themen:

• Experimentelle Realisierung und Bewegungsgleichung des Van der Pol-Oszillators
  
• Bifurkationsanalyse für angetriebene und selbsterregte Schwingungen
  
• Modellierung der Dynamik auf dem Attraktor durch eine eindimensionale Kreisabbildung

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 614-621 (evtl. auch 621-638)
  
• Guckenheimer, Holmes, S. 67-82
  
• Eckelt, S. B57-B73
  
• Philipp, S. 8-30

13.

Der Duffing-Oszillator
Themen:

• Experimentelle Realisierung des Duffing-Oszillators
  
• Bifurkationsanalyse für angetriebene und nichtangetriebene Oszillationen
  
• Poincaré-Schnitte
  
• Einzugsbereiche der Attraktoren

Literatur:

• Argyris, Faust, Haase, S. 663-685
  
• Guckenheimer, Holmes, S. 82-92
  
• Eckelt, S. 78-85
  
• Korsch, Jodl, S. 157-180

Literatur:

• John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Die Erforschung des Chaos, Vieweg, Braunschweig (1994), Gf 142
  
• Robert L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley, Reading (1989), ältere Auflage: Gf 19
  
• Peter Eckelt, Chaos und Ordnung in dynamischen Systemen, Vorlesungsskript (1992)
  
• Paul Glendinning, Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press, Cambridge (1994), Gf 165
  
• John Guckenheimer, Philip Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, New York (1990) , ältere Auflage: Gf 17
  
• Michel Hénon, Numerical Exploration of Hamiltonian Systems, in Gerard Iooss, Robert H. G. Hellemann und Raymond Stora (Hrsg.), Comportement Chaotique des Systèmes Déterministes, North-Holland, Amsterdam (1983), Gf 2
  
• Rainer Horstmann, Chaotische Streuung im reduzierten Dreikörperproblem, Diplomarbeit, Münster (1989)
  
• H. J. Korsch, H.-J. Jodl, Chaos - A Program Collection for the PC, Springer, Berlin (1994), Gf 147
  
• Edward Ott, Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge (1993), Gf 136
  
• Michael Philipp, Thermodynamik des van der Pol-Oszillators und des Lorenz-Systems, Diplomarbeit, Münster (1996)
  
• Heinz Georg Schuster, Deterministic Chaos, VCH, Weinheim (1989) , ältere Auflage: Gf 5
  
• Stephen Wiggins, Global Bifurcations and Chaos. Analytical Methods, Springer-Verlag, New York (1988), Gf 58