Unter dem Stichwort Nichtlineare Physik wird allgemein die Erforschung dynamischer Vorgänge verstanden. Eine weitere Einteilung des Gebietes beruht auf der Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Systems. Während bei Systemen mit wenigen Freiheitsgraden die Behandlung von zeitlich chaotischem Verhalten im Vordergrund steht, werden bei räumlich ausgedehnten Systemen insbesondere Fragen der Selbstorganisation und Strukturbildung behandelt.
Unter den dynamischen Systemen stellen die klassischen Hamilton-Systeme eine sowohl für die physikalische Modellbildung als auch für die Erörterung grundlegender Theoriefragen besonders wichtige Systemklasse dar. Die betrachteten Modelle reichen von der Himmelsmechanik über Systeme gekoppelter Oszillatoren und die Kreiseldynamik bis hin zu atomaren und molekularen Stoßprozessen. Die grundlegenden Fragen betreffen die enge Verzahnung von regulären und chaotischen Strukturen im Phasenraum dieser Systeme; ferner die qualitative Abhängigkeit des Phasenportraits von den Systemparametern (Bifurkationen). Notwendig (im Allgemeinen nicht hinreichend) für die Komplexität der betrachteten Dynamik ist ihre Nichtlinearität.
Die Bemühungen der Arbeitsgruppe liegen schwerpunktmäßig eher bei den Grundlagen der Theorie Hamiltonscher Systeme, wobei jedoch der Bezug zu realen physikalischen Situationen regelmäßig hergestellt wird. Typische Themen sind:
Darüber hinaus befasst sich die Arbeitsgruppe mit dem Thema Quantenchaos; damit sind die "Spuren" gemeint, die klassisches Chaos im analogen Quantensystem hinterlässt. Hier werden sowohl gebundene Systeme als auch Streusysteme untersucht (vorwiegend geschlossene bzw. offene dispersive Billard-Systeme). Die Chaosspuren zeigen sich besonders deutlich im Gültigkeitsbereich der Semiklassischen Mechanik.
Gemäß dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik streben abgeschlossene Systeme einem Zustand maximaler mikroskopischer Unordnung zu. Makroskopisch gesehen sind diese Endzustände zeitunabhängig sowie räumlich homogen. Ein einfaches Beispiel ist eine Flüssigkeitsschicht in einem Behälter: Eine anfängliche Bewegung klingt im Lauf der Zeit ab. Ganz anders verhalten sich offene Systeme, die durch einen Fluss von Energie, Materie oder auch Information gekennzeichnet sind. Wird die Flüssigkeitsschicht von unten erhitzt und von oben gekühlt, sind ab einer bestimmten Temperaturdifferenz Konvektionszellen zu beobachten. Es entsteht eine räumliche Struktur, die nicht von außen aufgeprägt wird, sich also spontan selbst organisiert.
Wird der Wärmedurchfluss durch das System erhöht, treten weitere
Strömungsmuster auf, die sich zudem zeitlich verändern
können. Für sehr hohe Temperaturdifferenzen setzt
schließlich Turbulenz ein. Hier sind die Strömungsfelder nicht
nur durch eine komplexe zeitliche Dynamik sondern zusätzlich durch
irreguläre räumliche Strukturen auf unterschiedlichen
Längeskalen charakterisiert. Obwohl berühmte Wissenschaftler wie
z.B. Onsager, Heisenberg oder Kolmogorov wichtige, für die moderne
Naturwissenschaft richtungsweisende Beiträge zur Theorie der Turbulenz
geleistet haben, bleiben die Eigenschaften turbulenter Strömungen nach
wie vor rätselhaft.
Selbstorganisationsprozesse findet man nicht
nur bei hydrodynamischen Systemen, sie sind ebenfalls charakteristisch
für optische oder chemische Systeme. Strukturbildungsphänomene
sind deshalb von großer Bedeutung für industrielle
Anwendungen.
Von besonderem Interesse sind Systeme der belebten Natur.
Sie sind als offene Systeme nicht den Zwängen des Zweiten Hauptsatzes
unterworfen und können zeitliche, raumzeitliche sowie funktionelle
Strukturen bilden. Besonders zu erwähnen sind biologische Rhythmen.
Eine überraschende Eigenschaft strukturbildender Systeme ist die
Existenz universeller Gesetzmäßigkeiten: Strukturbildungsprozesse
in den unterschiedlichsten Systemen laufen nach einheitlichen Regeln und
Mechanismen ab. Sie können daher durch eine einheitliche Theorie
beschrieben werden.
Neuere Entwicklungen auf dem Gebiet der
Strukturbildung umfassen folgende Themenbereiche: